Exercice n°1 : Déterminer par le calcul les équations réduites des droites d_{1},d_{2},d_{3},d_{4},d_{5}
Exercice n°2:
On considère la fonction affine définie par
f(x)=-3x+2.
Compléter le tableau suivant à l’aide votre calculatrice :
Exercice 3 :
Déterminer l’équation réduite de d si c’est possible.
2.d passe par A(-10;1) et par B(3;1).
lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
d passe par A(3;-2) B(4;-3)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.4cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.7cm} x_{B} y_{B}
\hspace{0.2cm} A(3;-2) \hspace{0.4cm} B(4;-3)
Je compare x_{A} et x_{B}
\hspace{0.4cm} x_{A} \neq x_{B} car \hspace{0.4cm} 3 \neq 4
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
\hspace{2cm} a=\frac{y_{B}-y_{A}} {x_{B}-x_{A}}On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
\hspace{2cm} a=\frac{(-3)-(-2)} {4-3} \\ \hspace{2cm} a=\frac{-3+2} {1} \\ \hspace{2cm} a=-1Je calcule ensuite l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante:
\hspace{2cm} b= y_{A} – ax_{A}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
\hspace{2cm} b= y_{A} – ax_{A} \\ \hspace{2cm} b=(-2)-(-1)\times3 \\ \hspace{2cm} b=-2+1\times3 \\ \hspace{2cm} b=-2+3 \\ \hspace{2cm} b=1Pour finir je remplace a et b par -1 et 1 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= -1x+1 \\ \hspace{3.3cm} y=-x+1
d passe par A(-10;1) B(3;1)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.7cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.7cm} x_{B} y_{B}
\hspace{0.2cm} A(-10;1) \hspace{0.4cm} B(3;1)
Je compare x_{A} et x_{B}
\hspace{0.4cm} x_{A} \neq x_{B} car \hspace{0.4cm} -10 \neq 3
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
\hspace{2cm} a=\frac{y_{B}-y_{A}} {x_{B}-x_{A}}On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
\hspace{2cm} a=\frac{1-1} {3-(-10)} \\ \hspace{2cm} a=\frac{0} {3+10} \\ \hspace{2cm} a=\frac{0} {13} \\ \hspace{2cm} a=0Je calcule ensuite l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante:
\hspace{2cm} b= y_{A} – ax_{A}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
\hspace{2cm} b= y_{A} – ax_{A} \\ \hspace{2cm} b=1-0\times(-10) \\ \hspace{2cm} b=1Pour finir je remplace a et b par 0 et 1 dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= 0x+1 \\ \hspace{3.3cm} y=1
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
