2.développer avec (a-b)²=a²-2ab+b²

Pour développer , en utilisant l’identité remarquable $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ , on peut utiliser la méthode ci-dessous.

J’écris $a=\dots$ donc $a^{2}=…$

J’écris $b=\dots$ donc $b^{2}=…$

Je calcule $2ab$ en remplaçant $a$ et $b$ par leurs valeurs.

Je remplace $a$ , $b$ , $a^{2}$ , $2ab$ et $b^{2}$ par leurs valeurs dans

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}

Par exemple, développons $(3x-2)^2$ .

Recherche éventuelle au brouillon

J’écris $a=3x$ donc $a^{2}=(3x)^2=3^2\times x^2=9x^2$

J’écris $b=2$ donc $b^{2}=4$

Je calcule $2ab$ en remplaçant $a$ et $b$ par leurs valeurs.

2ab=2\times 3x\times 2=12x

Je remplace $a$ , $b$ , $a^{2}$ , $2ab$ et $b^{2}$ par leurs valeurs dans

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}

Ce que j’écris sur la copie.

$(3x-2)^2=9x^2-12x+4$ .

Je calcule l’aire du carré en haut à gauche en utilisant la formule côté au carré:

$(3x-2)^2$ .

Je peux aussi calculer l’aire du carré en haut à gauhe par découpage .

Je calcule l’aire du grand carré $(3x)^2=9x^2$ .

J’enlève l’aire des deux grands rectangles $6x$ et $6x$ .

En procédant ainsi, j’ai enlevé deux fois l’aire du petit carré. Je dois donc le rajouter. Je rajoute donc $4$ .

On obtient ainsi

$9x^2-6x-6x+4$ ou $9x^2-12x+4$

Pour faire apparaître la page Calcul Formel dans Géogébra.

Cliquer en haut à droite de l’écran sur l’onglet représenté par trois traits horizontaux.
Cliquer sur Affichage dans le menu déroulant
Cocher la case Calcul Formel et décocher toutes les autres cases si nécessaire.

Taper $(3x-2)^2$ sur la ligne 1 et cliquer sur le 5ème onglet en haut à gauche à partir de la droite.