2. développer avec (a+b)²=a²+2ab+b²

Pour développer , en utilisant l’identité remarquable  (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} , on peut utiliser la méthode ci-dessous.

J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

Par exemple, développons (2x+3)^2.

1. Ce qu’il faut écrire sur la copie pour répondre à la question.

Recherche éventuelle au brouillon

J’écris a=2x donc a^{2}=(2x)^2=2^2\times x^2=4x^2

J’écris b=3 donc b^{2}=9

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

2ab=2\times 2x\times 3=12x

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

Ce que j’écris sur la copie.

(2x+3)^2=4x^2+12x+9.

2. Illustration géométrique en utilisant les aires.

Je calcule l’aire du grand carré en utilisant la formule côté au carré:

(2x+3)^2.

Je peux aussi calculer l’aire du grand carré par découpage en ajoutant les aires des deux carrés et deux rectangles:

4x^2+6x+6x+9 ou 4x^2+12x+9

 

 

3. Comment valider notre réponse à l’aide de l’application Calcul formel de Géogébra. 

Pour faire apparaître la page Calcul Formel dans Géogébra.

  1. Cliquer en haut à droite de l’écran sur l’onglet représenté par trois traits horizontaux.

  2. Cliquer sur Affichage dans le menu déroulant

  3. Cocher la case Calcul Formel et décocher toutes les autres cases si nécessaire.

Taper (2x+3)^2 sur la ligne 1 et cliquer sur le 5ème onglet en haut à gauche à partir de la droite.

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.