2.factoriser avec a²+2ab+b²=(a+b)²

Factoriser une expression littérale, Niveau seconde, Nombres et calculs

Lorsqu’on a identifié qu’on va utiliser $a^{2}+2ab +b^{2}= (a+b)^{2}$ pour factoriser.

Le plus simple est d’abord de compléter les pointillés ci-dessous:

$a^{2}=…$ donc $a=…\\b^{2}=…$ donc $b=…$

Ensuite je calcule le double produit $2ab$ en remplaçant $a$ et $b$ par leurs valeurs et je m’assure que le résultat obtenu est bien le troisième terme de l’expression de départ.

Pour finir, il suffit de remplacer $a$ , $b$ , $a^{2}$ , $2ab$ et $b^{2}$ par leurs valeurs dans :

a^{2}+2ab +b^{2}= (a+b)^{2}

Factorisons par exemple, $4x^{2}+20x+25$ .

1. Ce qu’il doit y avoir sur la copie :

$a^{2}=4x^2$ donc $a=2x\\b^{2}=25$ donc $b=5$

Ensuite je calcule le double produit $2ab$ en remplaçant $a$ et $b$ par leurs valeurs et je m’assure que le résultat obtenu est bien le troisième terme de l’expression de départ.

2ab=2\times 2x\times 5=20x

Pour finir, il suffit de remplacer $a$ , $b$ , $a^{2}$ , $2ab$ et $b^{2}$ par leurs valeurs dans $a^{2}+2ab +b^{2}= (a+b)^{2}\\4x^2+20x+25= (2x+5)^{2}$

2. Illustration géométrique :

L’idée générale est la suivante : il faut voir $4x^2+20x+25$ comme un calcul de l’aire du grand carré par découpage et on cherche à l’exprimer à l’aide d’une formule.

Le carré d’aire $4x^2$ a pour côté $2x$ , le carré d’aire 25 a pour côté 5. Voyons si ça fonctionne avec les deux rectangles ?

3. Valider notre réponse à l’aide de l’application Calcul Formel de géogébra.

Pour faire apparaître la page Calcul Formel dans Géogébra.

Cliquer en haut à droite de l’écran sur l’onglet représenté par trois traits horizontaux.
Cliquer sur Affichage dans le menu déroulant
Cocher la case Calcul Formel et décocher toutes les autres cases si nécessaire.

2.factoriser avec a²+2ab+b²=(a+b)²

Lorsqu’on a identifié qu’on va utiliser a2+2ab+b2=(a+b)2a^{2}+2ab +b^{2}= (a+b)^{2}a2+2ab+b2=(a+b)2 pour factoriser.

1. Ce qu’il doit y avoir sur la copie :

2. Illustration géométrique :

3. Valider notre réponse à l’aide de l’application Calcul Formel de géogébra.

Lorsqu’on a identifié qu’on va utiliser $a^{2}+2ab +b^{2}= (a+b)^{2}$ pour factoriser.