On souhaite étudier, par le calcul, la position de la courbe de la fonction fdéfinie sur \mathbf{R} par f(x)=2(x+1)^2 et de la droite D d’équation réduite y=4x+6.
Commencer par construire la courbe de la fonction f et la droite D en utilisant la fenêtre Géogébra ci-dessous.
1. Conjecturer graphiquement la position relative de la courbe et de la droite
2. Etudier par le calcul, la position de la courbe et de la droite.
1. Montrer que f(x)-(4x+6)=2x^2-4.
2. Factoriser 2x^2-4
3. a. Etudier le signe de x-\sqrt{2} en fonction de x.
b. Etudier le signe de x+\sqrt{2} en fonction de x.
c. En déduire le tableau de signes du produit (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) en fonction de x.
4. Déduire des questions précédentes le signe de f(x)-(4x+6). En déduire la position de la courbe de la fonction fdéfinie sur \mathbf{R} par f(x)=2(x+1)^2 et de la droite D d’équation réduite y=4x+6.