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2. Résoudre une équation du premier degré exercices.

Exercice n°1 : résoudre dans \mathbf{R} les équations suivantes.

  1. 3x-4=2
conjecture avec la TI Python
correction

2. 2x+4=-5

conjecture avec la TI Python
correction

3. -5x-1=\frac{1}{3}

correction

4. \frac{2}{3}x-1=\frac{1}{3}

correction

5. 5x+2=\frac{1}{7}

correction

Pour valider les réponses aux questions posées, utiliser la fenêtre Géogébra ci-dessous. Pour ce faire sur la ligne 1 saisir 

3x-4=2 puis cliquer en haut sur le septième onglet à partir de la gauche, sur la ligne suivante s’affiche Résoudre  \{x=2\}.

Exercice n°2 : résoudre dans \mathbf{R} les équations suivantes.

  1. \frac{2+x}{3}=-2
correction

2. \frac{x+6}{5}=\frac{2}{7}

correction

3. 2(x+4)=1

correction

4. 2(x+1)=x+4

correction

Pour valider les réponses aux questions posées, utiliser la fenêtre Géogébra ci-dessous. Pour ce faire sur la ligne 1 saisir  \frac{2+x}{3}=-2  puis cliquer en haut sur le septième onglet à partir de la gauche, sur la ligne suivante s’affiche Résoudre  \{x=-8\}.

©2020 – Math’O karé SAS

On veut résoudre 3x-4=2 c’est-à-dire parvenir à x=…

Dans l’équation 3x-4=2, le terme -4 n’est pas à sa place. Je dois donc ajouter 4 de chaque côté.

Par al-jabr

3x=2+4\\3x=6

Dans l’équation 3x=6, le facteur 3 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par 3 de chaque côté.

Par al-hatt 

x=\frac{6}{3}\\x=2

Donc S = \{2\}

On veut résoudre 2x+4=-5 c’est-à-dire parvenir à x=…

Dans l’équation 2x+4=-5, le terme 4 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 4 de chaque côté.

Par al-muquabala

2x=-5-4\\2x=-9

Dans l’équation 2x=-9, le facteur 2 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par 2 de chaque côté.

Par al-hatt 

x=-\frac{9}{2}

Donc S = \{-\frac{9}{2}\}

On veut résoudre -5x-1=\frac{1}{3} c’est-à-dire parvenir à x=…

Dans l’équation -5x-1=\frac{1}{3}, le terme -1 n’est pas à sa place. Je dois donc ajouter 1 de chaque côté.

Par al-jabr -5x=\frac{1}{3}+1

Pour ajouter \frac{1}{3}+1 il faut mettre au même dénominateur ici, 3.

-5x=\frac{1}{3}+1\times {\frac{3}{3}}

-5x=\frac{1}{3}+\frac{3}{3}

-5x=\frac{4}{3}

Dans l’équation -5x=\frac{4}{3}, le facteur -5 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par -5 de chaque côté ce qui revient à multiplier par l’inverse \frac{1}{(-5)}.

Par al-hatt x={\frac{4}{3}}\times{\frac{1}{(-5)}}

On multiplie entre eux numérateurs et dénominateurs.

x=-\frac{4}{15}

Donc S = \{-\frac{4}{15}\}

Remarque: pour vérifier que votre solution est exacte, on remplace  x par -\frac{4}{15} dans l’équation -5x-1=\frac{1}{3}

-5\times (-\frac{4}{15})-1=\frac{4}{3}-1=\frac{4}{3}-\frac{3}{3}=\frac{1}{3}​

L’égalité est vérifiée donc la solution trouvée convient.

 

On veut résoudre \frac{2}{3}x-1=\frac{1}{3} c’est-à-dire parvenir à x=…

Dans l’équation \frac{2}{3}x-1=\frac{1}{3}, le terme -1 n’est pas à sa place. Je dois donc ajouter 1 de chaque côté.

Par al-jabr \frac{2}{3}x=\frac{1}{3}+1

Pour ajouter \frac{1}{3}+1 il faut mettre au même dénominateur ici, 3.

\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}+1\times {\frac{3}{3}}

\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}+\frac{3}{3}

\frac{2}{3}x=\frac{4}{3}

Dans l’équation \frac{2}{3}x=\frac{4}{3}, le facteur \frac{2}{3} n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par \frac{2}{3} de chaque côté ce qui revient à multiplier par l’inverse \frac{3}{2}.

Par al-hatt x={\frac{4}{3}}\times{\frac{3}{2}}

Plutôt que multiplier entre eux numérateurs et dénominateurs, mieux vaut simplifier par 3 et par 2.

x=2

Donc S = \left\{2\right\}

Remarque: pour vérifier que votre solution est exacte, on remplace  x par 2 dans l’équation \frac{2}{3}x-1=\frac{1}{3}

\frac{2}{3}\times{2}-1=\frac{4}{3}-1=\frac{4}{3}-\frac{3}{3}=\frac{1}{3}​

L’égalité est vérifiée donc la solution trouvée convient.

 

On veut résoudre 5x+2=\frac{1}{7} c’est-à-dire parvenir à x=…

Dans l’équation 5x+2=\frac{1}{7} , le terme 2 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 2 de chaque côté.

Par al-jabr 5x=\frac{1}{7}-2

Pour calculer \frac{1}{7}-2 il faut mettre au même dénominateur ici, 7.

5x=\frac{1}{7}-2\times {\frac{7}{7}}

5x=\frac{1}{7}-\frac{14}{7}

5x=-\frac{13}{7}

Dans l’équation 5x=-\frac{13}{7}, le facteur 5 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par 5 de chaque côté ce qui revient à multiplier par son inverse \frac{1}{5} .

Par al-hatt x={-\frac{13}{7}}\times{\frac{1}{5}}

x=-\frac{13}{35}

Donc S = \left\{-\frac{13}{15}\right\}

Remarque: pour vérifier que votre solution est exacte, on remplace  x par -\frac{13}{35} dans l’équation 5x+2=\frac{1}{7}

{5}\times{(-\frac{13}{35})}+2=-\frac{13}{7}+\frac{14}{7}=\frac{1}{7}​

L’égalité est vérifiée donc la solution trouvée convient.

 

On veut résoudre \frac{2+x}{3}=-2 c’est-à-dire parvenir à x=…

Le plus simple est d’écrire : \frac{2+x}{3}=\frac{-2}{1} et de faire le produit en croix.

{(2+x)}\times{1}={3}\times{(-2)}

2+x=-6

Dans l’équation 2+x=-6, le terme 2 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 2 de chaque côté.

Par al-muqabala x=-6-2\\\hspace{2cm}x=-8

Donc S = \left\{-8\right\}

Remarque: pour vérifier que votre solution est exacte, on remplace  x par -8 dans l’équation \frac{2+x}{3}=-2

\frac{2-8}{3}=-\frac{6}{3}=-2​​​

L’égalité est vérifiée donc la solution trouvée convient.

 

On veut résoudre \frac{x+6}{5}=\frac{2}{7} c’est-à-dire parvenir à x=…

Pour résoudre \frac{x+6}{5}=\frac{2}{7}, nous allons faire le produit en croix:

{7}\times{(x+6)}={2}\times{5}

Ensuite on développe le produit à gauche en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.

{7}\times{x}+{7}\times{6}=10\\7x+42=10

le terme 42 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 42 de chaque côté.

Par al-muqabala 7x=10-42\\\hspace{2cm}7x=-32

Dans l’équation 7x=-32, le facteur 7 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par 7 de chaque côté.

Par al-hatt  x=-\frac{32}{7}

Donc S = \left\{-\frac{32}{7}\right\}

Remarque: pour vérifier que votre solution est exacte, on remplace  x par -\frac{32}{7} dans l’équation \frac{x+6}{5}=\frac{2}{7}

\frac{-\frac{32}{7}+6}{5}=\frac{-\frac{32}{7}+{6}\times{\frac{7}{7}}}{5}={\frac{-32+42}{7}}\times{\frac{1}{5}}={\frac{10}{7}}\times{\frac{1}{5}}=\frac{2}{7}

L’égalité est vérifiée donc la solution trouvée convient.

 

On veut résoudre 2(x+4)=1 c’est-à-dire parvenir à x=…

Tout d’abord, il faut développer le produit 2(x+4) en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.

{2}\times{x}+{2}\times{4}=1

2x+8=1

Dans l’équation 2x+8=1, le terme 8 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 8 de chaque côté.

Par al-muquabala 2x=1-8\\\hspace{1.4cm}2x=-7

Dans l’équation 2x=-7, le facteur 2 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par 2 de chaque côté.

Par al-hatt  x=-\frac{7}{2}

Donc S = \left\{-\frac{7}{2}\right\}

Remarque: pour vérifier que votre solution est exacte, on remplace  x par -\frac{7}{2} dans l’équation 2(x+4)=1

2(-\frac{7}{2}+4)=2(-\frac{7}{2}+{4}\times{\frac{2}{2}})=2(\frac{-7+8}{2})=2(\frac{1}{2})=1

L’égalité est vérifiée donc la solution trouvée convient.

 

On veut résoudre 3(x+1)=x+4 c’est-à-dire parvenir à x=…

On doit d’abord développer le produit 3(x+1) en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport ‘à l’addition.

{3}\times{x}+{3}\times{1}=x+4

3x+3=x+4

Dans l’équation 3x+3=x+4, le terme 3 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 3 de chaque côté.

Par al-muqabala 3x=x+4-3

\hspace{2cm}3x=x+1

Dans l’équation 3x=x+1, le terme x n’est pas à sa place. Je dois donc enlever x de chaque côté.

Par al-muqabala 3x-x=1

\hspace{2.7cm}2x=1

Le facteur 2 à gauche n’est pas à sa place, il faut diviser par 2 de chaque côté.

Par al hatt x=\frac{1}{2}

Donc S = \left\{\frac{1}{2}\right\}

Remarque: pour vérifier que votre solution est exacte, on remplace  x par \frac{1}{2} dans l’équation 3(x+1)=x+4

3(\frac{1}{2}+1)=3(\frac{1}{2}+1\times{\frac{2}{2}}=3(\frac{1}{2}+\frac{2}{2})={3}\times{\frac{3}{2}}=\frac{9}{2}

\frac{1}{2}+4=\frac{1}{2}+{4}\times{\frac{2}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{8}{2}=\frac{9}{2}

L’égalité est vérifiée donc la solution trouvée convient.

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.