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2. Calculer avec des fractions ( rappels)

Sommaire

Multiplier deux fractions 

exemple n°1: Calculer {\frac{12}{35}}\times{\frac{14}{11}}.

On applique la règle de calcul suivante : {\frac{a}{b}}\times{\frac{c}{d}}=\frac{a \times c}{b \times d}. 

{\frac{12}{35}}\times{\frac{14}{11}}=\frac{12\times 14}{35\times11}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 7 car 14=7 \times 2 et 35=7 \times 5 .

{\frac{12}{35}}\times{\frac{14}{11}}=\frac{12\times 7 \times 2}{7 \times 5\times11} \\\hspace{1.2 cm}=\frac{12\times 2}{5\times11} \\\hspace{1.2 cm}=\frac{24}{55}

exemple n°2: Calculer {\frac{3}{2}}\times{(-\frac{5}{8})}.

On applique la règle de calcul suivante : {\frac{a}{b}}\times{\frac{c}{d}}=\frac{a \times c}{b \times d}. 

{\frac{3}{2}}\times{(-\frac{5}{8})}=-\frac{3\times 5}{2\times 8}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on ne peut pas simplifier. 

\hspace{1.2 cm}=-\frac{3\times 5}{2\times8} \\\hspace{1.2 cm}=-\frac{15}{16}

Validation n°1 : A l’aide de la fenêtre Géogébra ci-dessous, saisir sur la ligne n°1 le calcul à effectuer, exemple  {\frac{12}{35}}\times{\frac{14}{11}} puis cliquer sur le premier onglet en haut à gauche symbolisé par le signe égal.  

Validation n°2 : A l’aide de la calculatrice TI 83 Premium CE EDITION PYTHON

Exercice n°1: Calculer les produits suivants ( après avoir fini le calcul, penser à valider avec la page Géogébra au-dessus ou avec la calculatrice) 

A={\frac{10}{7}}\times{\frac{9}{20}}.

correction du A

B={\frac{1}{25}}\times{(-\frac{7}{18})}.

correction du B

C={(-\frac{36}{25})}\times{(-\frac{75}{12})}.

correction du C

D={\frac{77}{2}}\times{\frac{3}{11}}.

correction du D

Diviser deux fractions 

exemple n°1: Calculer \frac{\frac{2}{7}}{\frac{6}{5}}.

On applique la règle de calcul suivante : \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{a \times d}{b \times c}. 

On dit aussi, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

\frac{\frac{2}{7}}{\frac{6}{5}}={\frac{2}{7}}\times{\frac{5}{6}}\\\hspace{0.4 cm}=\frac{2\times 5}{7\times 6}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 2 car 2=2 \times 1 et 6=2 \times 3 .

\hspace{0.4 cm}=\frac{2 \times 1\times 5}{7\times 2 \times 3} \\\hspace{0.4 cm}=\frac{1\times 5}{7\times 3} \\\hspace{0.4 cm}=\frac{5}{21}

exemple n°2: Calculer \frac{\frac{11}{7}}{\frac{2}{3}}.

On applique la règle de calcul suivante : \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{a \times d}{b \times c}. 

On dit aussi, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

\frac{\frac{11}{7}}{\frac{2}{3}}={\frac{11}{7}}\times{\frac{3}{2}}\\\hspace{0.4 cm}=\frac{11\times 3}{7\times 2}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on ne peut pas simplifier . .

\hspace{0.4 cm}=\frac{33}{14}

Validation n°1 : A l’aide de la fenêtre Géogébra ci-dessous, saisir sur la ligne n°1 le calcul à effectuer, exemple  \frac{\frac{2}{7}}{\frac{6}{5}} puis cliquer sur le premier onglet en haut à gauche symbolisé par le signe égal.  

Remarque : pour saisir le calcul, taper au clavier (2/7)/(6/5).

Validation n°2 : A l’aide de la calculatrice TI 83 Premium CE EDITION PYTHON

Exercice n°2: Calculer les quotients  suivants  ( après avoir fini le calcul, penser à valider avec la page Géogébra au-dessus ou avec la calculatrice).

A=\frac{\frac{10}{7}}{\frac{20}{3}}.

correction du A

B=\frac{(-\frac{7}{5})}{\frac{2}{9}}.

correction du B

C=\frac{\frac{4}{21}}{(-\frac{3}{7})}.

correction du C

D=\frac{\frac{22}{5}}{\frac{121}{7}}.

correction du D

Ajouter deux fractions 

exemple n°1: Calculer \frac{5}{3}+\frac{1}{2}.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 6.

On multiplie \frac{5}{3} par  \frac{2}{2} et \frac{1}{2} par  \frac{3}{3}\\\frac{5}{3}+\frac{1}{2}={\frac{5}{3}}\times{\frac{2}{2}}+{\frac{1}{2}}\times{\frac{3}{3}}\\\hspace{1 cm}=\frac{5 \times 2}{3\times 2}+\frac{1\times 3}{2\times 3}\\\hspace{1 cm}=\frac{10}{6}+\frac{3}{6}\\\hspace{1 cm}=\frac{13}{6}

exemple n°2: Calculer \frac{7}{30}-\frac{1}{15}.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 30.

On multiplie \frac{1}{15} par  \frac{2}{2} .

\frac{7}{30}-\frac{1}{15}=\frac{7}{30}-{\frac{1}{15}}\times{\frac{2}{2}}\\\hspace{1.25 cm}=\frac{7}{30}-\frac{1\times 2}{15\times 2}\\\hspace{1.25 cm}=\frac{7}{30}-\frac{2}{30}\\\hspace{1.25 cm}=\frac{5}{30}

Le résultat n’est pas une fraction irréductible, on peut simplifier par 5 .

\hspace{1.25 cm}=\frac{1}{6}

exemple n°3: Calculer -\frac{1}{30}-2.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 30.

On multiplie 2 par  \frac{30}{30} .

-\frac{1}{30}-2=-\frac{1}{30}-{2}\times{\frac{30}{30}}\\\hspace{1.25 cm}=-\frac{1}{30}-\frac{2\times 30}{30}\\\hspace{1.25 cm}=-\frac{1}{30}-\frac{60}{30}\\\hspace{1.25 cm}=-\frac{61}{30}

Validation n°1 : A l’aide de la fenêtre Géogébra ci-dessous, saisir sur la ligne n°1 le calcul à effectuer, exemple  \frac{5}{3}+\frac{1}{2}puis cliquer sur le premier onglet en haut à gauche symbolisé par le signe égal.  

Validation n°2 : A l’aide de la calculatrice TI 83 Premium CE EDITION PYTHON

Exercice n°3: Calculer les sommes  suivantes

A=\frac{3}{14}+\frac{5}{7}
correction du A
B=\frac{3}{5}-\frac{2}{3}
correction du B
C=-\frac{3}{2}-5
correction du C
D=\frac{3}{14}+\frac{5}{21}
correction du D
E=-\frac{13}{30}+\frac{11}{50}
correction du E

 Suites d’opérations

Dans une suite d’opérations, on effectue en priorité:

  1. Ce qu’il y a entre parenthèses
  2. Les puissances
  3. Les multiplications et divisions
  4. Les additions et soustractions

Exemple n°1 : Calculer \frac{1}{6}-{\frac{5}{3}}\times{\frac{2}{7}}

On effectue en priorité la multiplication

\frac{1}{6}-{\frac{5}{3}}\times{\frac{2}{7}}=\frac{1}{6}-\frac{5\times2}{3\times7}\\\hspace{1.6cm}=\frac{1}{6}-\frac{10}{21}

Ensuite on effectue la somme en mettant au même dénominateur, ici 42.

\hspace{1.6cm}={\frac{1}{6}}\times{\frac{7}{7}}-{\frac{10}{21}}\times{\frac{2}{2}}\\\hspace{1.6cm}=\frac{7}{42}-\frac{20}{42}\\\hspace{1.6cm}=-\frac{13}{42}

Exemple n°2 : Calculer (\frac{3}{4}+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{3}

On effectue en priorité  ce qu’il y a entre parenthèses c’est-à-dire \frac{3}{4}+\frac{1}{2}\\(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{3}=(\frac{3}{4}+{\frac{1}{2}}\times{\frac{2}{2}})^2+\frac{5}{3}\\\hspace{2cm}=(\frac{3}{4}+\frac{1\times 2}{2\times 2})^2+\frac{5}{3}\\\hspace{2cm}=(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})^2+\frac{5}{3}\\\hspace{2cm}=(\frac{5}{4})^2+\frac{5}{3}

Ensuite on effectue la puissance 2.

\hspace{2cm}=\frac{5^2}{4^2}+\frac{5}{3}\\\hspace{2cm}=\frac{25}{16}+\frac{5}{3}

Enfin on effectue la somme en  mettant au même dénominateur, ici 48.

\hspace{2cm}={\frac{25}{16}}\times{\frac{3}{3}}+{\frac{5}{3}}\times{\frac{16}{16}}\\\hspace{2cm}=\frac{25\times3}{16\times3}+\frac{5\times16}{3\times16}\\\hspace{2cm}=\frac{75}{48}+\frac{80}{48}\\\hspace{2cm}=\frac{155}{48}

Validation n°1 : A l’aide de la fenêtre Géogébra ci-dessous, saisir sur la ligne n°1 le calcul à effectuer, exemple  \frac{1}{6}-{\frac{5}{3}}\times{\frac{2}{7}}puis cliquer sur le premier onglet en haut à gauche symbolisé par le signe égal.  

Validation n°2 : A l’aide de la calculatrice TI 83 Premium CE EDITION PYTHON

Exercice n°4: Calculer les expressions suivantes en respectant la priorité des opérations.

A=\frac{3}{5}-{\frac{15}{7}}\times{\frac{1}{2}}

correction du A
B=(\frac{3}{8}+\frac{1}{4})^2+\frac{5}{4}
correction du B
C=3(\frac{5}{4}+\frac{1}{5})^2+\frac{11}{10}
correction du C

D=\frac{\frac{3}{10}-\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}}

correction du D

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 Calculer {\frac{10}{7}}\times{\frac{9}{20}}.

On applique la règle de calcul suivante : {\frac{a}{b}}\times{\frac{c}{d}}=\frac{a \times c}{b \times d}. 

{\frac{10}{7}}\times{\frac{9}{20}}=\frac{10\times 9}{7\times20}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 10 car 10=10 \times 1 et 20=10 \times 2 . Je remplace 10 par 10 \times 1 et je remplace 20 par 10 \times 2.

{\frac{10}{7}}\times{\frac{9}{20}}=\frac{10 \times 1\times 9}{7\times10 \times 2}

Puis je simplifie par 10.

\hspace{1.2 cm}=\frac{1\times 9}{7\times2} \\\hspace{1.2 cm}=\frac{9}{14}

Je valide à l’aide de la calculatrice:

 Calculer {\frac{1}{25}}\times{(-\frac{7}{18})}.

On applique la règle de calcul suivante : {\frac{a}{b}}\times{\frac{c}{d}}=\frac{a \times c}{b \times d}. Puis j’applique la règle des signes pour le produit plus par moins fait moins.

{\frac{1}{25}}\times{(-\frac{7}{18})}=-\frac{1\times 7}{25\times18}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on ne peut pas simplifier. 

\hspace{1.2 cm}=-\frac{7}{450}

Je valide à l’aide de la calculatrice:

 Calculer {(-\frac{36}{25})}\times{(-\frac{75}{12})}.

On applique la règle de calcul suivante : {\frac{a}{b}}\times{\frac{c}{d}}=\frac{a \times c}{b \times d}. De plus, on applique la règle des signes pour le produit moins par moins fait plus.

{(-\frac{36}{25})}\times{(-\frac{75}{12})}=\frac{36\times 75}{25\times12}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier d’abord par 12 car 36=12 \times 3 et 12=12 \times 1 . Je remplace 36 par 12 \times 3 et je remplace 12 par 12 \times 1.

\hspace{2.3 cm}=\frac{12 \times 3\times 75}{25\times12 \times 1}

Puis je simplifie par 12.

\hspace{2.3 cm}=\frac{ 3\times 75}{25 \times 1}

Ensuite on peut simplifier  par 25 car 25=25\times 1 et 75=25 \times 3 . Je remplace 25 par 25 \times 1 et je remplace 75 par 25 \times 3.

\hspace{2.3 cm}=\frac{ 3\times 25 \times 3}{25 \times 1\times 1}

Puis je simplifie par 25.

\hspace{2.3 cm}=\frac{ 3\times 3}{ 1\times 1} \\\hspace{2.3 cm}=\frac{ 9}{ 1} \\\hspace{2.3 cm}=9

Je valide à l’aide de la calculatrice:

 Calculer {\frac{77}{2}}\times{\frac{3}{11}}.

On applique la règle de calcul suivante : {\frac{a}{b}}\times{\frac{c}{d}}=\frac{a \times c}{b \times d}. 

{\frac{77}{2}}\times{\frac{3}{11}}=\frac{77\times 3}{2\times11}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 11 car 77=11\times 7 et 11=11 \times 1 . Je remplace 77 par 11 \times 7 et je remplace 11 par 11 \times 1.

\hspace{1.2 cm}=\frac{11 \times 7\times 3}{2\times 11 \times 1}

Puis je simplifie par 11.

\hspace{1.2 cm}=\frac{7\times 3}{2\times1} \\\hspace{1.2 cm}=\frac{21}{2}

Je valide à l’aide de la calculatrice:

Calculer \frac{\frac{10}{7}}{\frac{20}{3}}.

On applique la règle de calcul suivante : \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{a \times d}{b \times c}. 

On dit aussi, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

\frac{\frac{10}{7}}{\frac{20}{3}}={\frac{10}{7}}\times{\frac{3}{20}}\\\hspace{0.4 cm}=\frac{10\times 3}{7\times 20}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 10 car 10=10 \times 1 et 20=10 \times 2 .

On remplace 10  par 10 \times 1 et 20  par 10 \times 2 

\hspace{0.4 cm}=\frac{10 \times 1\times 3}{7\times 10 \times 2} \\\hspace{0.4 cm}=\frac{ 1\times 3}{7 \times 2} \\\hspace{0.4 cm}=\frac{3}{14}

On valide à l’aide de la calculatrice :

Calculer \frac{(-\frac{7}{5})}{\frac{2}{9}}.

On applique la règle de calcul suivante : \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{a \times d}{b \times c}. 

On dit aussi, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

\frac{(-\frac{7}{5})}{\frac{2}{9}}={(-\frac{7}{5})}\times{\frac{9}{2}}\\\hspace{0.4 cm}=-\frac{7\times 9}{5\times 2}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on ne peut pas simplifier .

\hspace{0.4 cm}=-\frac{63}{10}

On valide à l’aide de la calculatrice :

Calculer \frac{\frac{4}{21}}{(-\frac{3}{7})}.

On applique la règle de calcul suivante : \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{a \times d}{b \times c}. 

On dit aussi, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

\frac{\frac{4}{21}}{(-\frac{3}{7})}={\frac{4}{21}}\times{(-\frac{7}{3})}\\\hspace{0.4 cm}=-\frac{4\times 7}{21\times 3}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 7 car 7=7 \times 1 et 21=7 \times 3 .

On remplace 7  par 7 \times 1 et 21  par 7\times 3 

\hspace{0.4 cm}=-\frac{4 \times 7\times 1}{7\times 3 \times 3} \\\hspace{0.4 cm}=-\frac{ 4\times 1}{3 \times 3} \\\hspace{0.4 cm}=-\frac{4}{9}

On valide à l’aide de la calculatrice :

Calculer \frac{\frac{22}{5}}{\frac{121}{7}}.

On applique la règle de calcul suivante : \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{a \times d}{b \times c}. 

On dit aussi, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

\frac{\frac{22}{5}}{\frac{121}{7}}={\frac{22}{5}}\times{\frac{7}{121}}\\\hspace{0.4 cm}=\frac{22\times 7}{5\times 121}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 11 car 22=11\times 2 et 121=11 \times 11 .

On remplace 22  par 11 \times 2 et 121  par 11 \times 11 

\hspace{0.4 cm}=\frac{11 \times 2\times 7}{5\times 11 \times 11} \\\hspace{0.4 cm}=\frac{ 2\times 7}{5\times 11} \\\hspace{0.4 cm}=\frac{14}{55}

On valide à l’aide de la calculatrice :

Calculer \frac{3}{14}+\frac{5}{7}.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 14.

On multiplie \frac{5}{7} par  \frac{2}{2} .

\frac{3}{14}+\frac{5}{7}=\frac{3}{14}+{\frac{5}{7}}\times{\frac{2}{2}}\\\hspace{1 cm}=\frac{3}{14}+\frac{5\times 2}{7\times 2}\\\hspace{1 cm}=\frac{3}{14}+\frac{10}{14}\\\hspace{1 cm}=\frac{13}{14}

Calculer \frac{3}{5}-\frac{2}{3}.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 15.

On multiplie \frac{3}{5} par  \frac{3}{3} et \frac{2}{3} par  \frac{5}{5} 

\frac{3}{5}-\frac{2}{3}={\frac{3}{5}}\times{\frac{3}{3}}-{\frac{2}{3}}\times{\frac{5}{5}}\\\hspace{1 cm}=\frac{3 \times 3}{5\times 3}-\frac{2\times 5}{3\times 5}\\\hspace{1 cm}=\frac{9}{15}-\frac{10}{15}\\\hspace{1 cm}=-\frac{1}{15}

Calculer -\frac{3}{2}-5.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 2.

On multiplie 5 par  \frac{2}{2} .

-\frac{3}{2}-5=-\frac{3}{2}-{5}\times{\frac{2}{2}}\\\hspace{1 cm}=-\frac{3}{2}-\frac{5\times 2}{2}\\\hspace{1 cm}=-\frac{3}{2}-\frac{10}{2}\\\hspace{1 cm}=-\frac{13}{2}

Calculer \frac{3}{14}+\frac{5}{21}.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 42.

On multiplie \frac{3}{14} par  \frac{3}{3} et \frac{5}{21} par  \frac{2}{2} 

\frac{3}{14}+\frac{5}{21}={\frac{3}{14}}\times{\frac{3}{3}}+{\frac{5}{21}}\times{\frac{2}{2}}\\\hspace{1.2 cm}=\frac{3 \times 3}{14\times 3}+\frac{5\times 2}{21\times 2}\\\hspace{1.2 cm}=\frac{9}{42}+\frac{10}{42}\\\hspace{1.2 cm}=\frac{19}{42}

Calculer -\frac{13}{30}+\frac{11}{50}.

Il faut mettre au même dénominateur, ici 150.

On multiplie \frac{13}{30} par  \frac{5}{5} et \frac{11}{50} par  \frac{3}{3} 

-\frac{13}{30}+\frac{11}{50}={-\frac{13}{30}}\times{\frac{5}{5}}+{\frac{11}{50}}\times{\frac{3}{3}}\\\hspace{1.2 cm}=-\frac{13 \times 5}{30\times 5}+\frac{11\times 3}{50\times 3}\\\hspace{1.2 cm}=-\frac{65}{150}+\frac{33}{150}\\\hspace{1.2 cm}=-\frac{32}{150}

On peut simplifier par 2 car 32=2\times16 et 150=2\times75.

\hspace{1.2 cm}=-\frac{2\times16}{2\times75}

On simplifie par 2.

\hspace{1.2 cm}=-\frac{16}{75}

 

 

Calculer \frac{3}{5}-{\frac{15}{7}}\times{\frac{1}{2}}

On effectue en priorité la multiplication

\frac{3}{5}-{\frac{15}{7}}\times{\frac{1}{2}}=\frac{3}{5}-\frac{15\times1}{7\times2}\\\hspace{1.6cm}=\frac{3}{5}-\frac{15}{14}

Ensuite on effectue la somme en mettant au même dénominateur, ici 70.

\hspace{1.6cm}={\frac{3}{5}}\times{\frac{14}{14}}-{\frac{15}{14}}\times{\frac{5}{5}}\\\hspace{1.6cm}=\frac{42}{70}-\frac{75}{70}\\\hspace{1.6cm}=-\frac{33}{70}

Je valide à l’aide de la calculatrice :

Calculer (\frac{3}{8}+\frac{1}{4})^2+\frac{5}{4}

On effectue en priorité  ce qu’il y a entre parenthèses c’est-à-dire \frac{3}{8}+\frac{1}{4}

(\frac{3}{8}+\frac{1}{4})^2+\frac{5}{3}=(\frac{3}{8}+{\frac{1}{4}}\times{\frac{2}{2}})^2+\frac{5}{4}\\\hspace{2cm}=(\frac{3}{8}+\frac{1\times 2}{4\times 2})^2+\frac{5}{4}\\\hspace{2cm}=(\frac{3}{8}+\frac{2}{8})^2+\frac{5}{4}\\\hspace{2cm}=(\frac{5}{8})^2+\frac{5}{4}

Ensuite on effectue la puissance 2.

\hspace{2cm}=\frac{5^2}{8^2}+\frac{5}{4}\\\hspace{2cm}=\frac{25}{64}+\frac{5}{4}

Enfin on effectue la somme en  mettant au même dénominateur, ici 64.

\hspace{2cm}=\frac{25}{64}+{\frac{5}{4}}\times{\frac{16}{16}}\\\hspace{2cm}=\frac{25}{64}+\frac{5\times16}{4\times16}\\\hspace{2cm}=\frac{25}{64}+\frac{80}{64}\\\hspace{2cm}=\frac{105}{64}

Calculer 3(\frac{5}{4}+\frac{1}{5})^2+\frac{11}{10}

On effectue en priorité  ce qu’il y a entre parenthèses c’est-à-dire \frac{5}{4}+\frac{1}{5}

3(\frac{5}{4}+\frac{1}{5})^2+\frac{11}{10}=3({\frac{5}{4}}\times{\frac{5}{5}}+{\frac{1}{5}}\times{\frac{4}{4}})^2+\frac{5}{4}\\\hspace{2cm}=3(\frac{5\times 5}{4\times 5}+\frac{1\times 4}{5\times 4})^2+\frac{11}{10}\\\hspace{2cm}=3(\frac{25}{20}+\frac{4}{20})^2+\frac{11}{10}\\\hspace{2cm}=3(\frac{29}{20})^2+\frac{11}{10}

Ensuite on effectue la puissance 2.

\hspace{2cm}=3(\frac{29^2}{20^2})+\frac{11}{10}\\\hspace{2cm}=3(\frac{841}{400})+\frac{11}{10}

Puis on effectue le produit.

\hspace{2cm}=\frac{3\times 841}{400}+\frac{11}{10}\\\hspace{2cm}=\frac{2523}{400}+\frac{11}{10}

Enfin on effectue la somme en  mettant au même dénominateur, ici 400.

\hspace{2cm}=\frac{2523}{400}+{\frac{11}{10}}\times{\frac{40}{40}}\\\hspace{2cm}=\frac{2523}{400}+\frac{11\times40}{10\times40}\\\hspace{2cm}=\frac{2523}{400}+\frac{440}{400}\\\hspace{2cm}=\frac{2923}{400}

On valide à l’aide de la calculatrice.

Calculer \frac{\frac{3}{10}-\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}}.

On effectue d’abord ce qu’il y a entre parenthèses. Ici elles sont invisibles. Rendons les visibles :

Calculer \frac{(\frac{3}{10}-\frac{4}{5})}{\frac{1}{2}}.

On effectue d’abord ce qu’il y a entre parenthèses \frac{3}{10}-\frac{4}{5}. Le dénominateur commun est 10.

\frac{(\frac{3}{10}-\frac{4}{5})}{\frac{1}{2}}=\frac{(\frac{3}{10}-{\frac{4}{5}}\times{\frac{2}{2}})}{\frac{1}{2}}

\hspace{1cm}=\frac{(\frac{3}{10}-\frac{4\times2}{5\times2})}{\frac{1}{2}}

\hspace{1cm}=\frac{(\frac{3}{10}-\frac{8}{10})}{\frac{1}{2}}

\hspace{1cm}=\frac{-\frac{5}{10}}{\frac{1}{2}}

On applique la règle de calcul suivante : \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{a \times d}{b \times c}. 

On dit aussi, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

\hspace{1cm}={-\frac{5}{10}}\times{\frac{2}{1}}

Avant de multiplier, on regarde si on peut simplifier. Ici on peut simplifier par 5 car 5={5}\times{1} et 10={5}\times{2}.

\hspace{1cm}={-\frac{{5}\times{1}}{{5}\times{2}}}\times{\frac{2}{1}}

\hspace{1cm}={-\frac{1}{2}}\times{\frac{2}{1}}

Ici on peut encore simplifier par 2.

\hspace{1cm}=-1

On valide à l’aide de la calculatrice :

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.