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La suite est définie par récurrence
Recommandation
On calcule le terme suivant en fonction du précédent donc pour calculer, par exemple, u_7 il faut connaître u_6 et pour connaître u_6 il faut connaître u_5, ….
On voit que cette formule convient pour calculer les premiers termes d’une suite mais pas des termes éloignés.
Méthode 1 (par le calcul) :
Lorsqu’on veut calculer, par exemple u_7, il faut remplacer tous les n par l’entier précédent, ici 6 dans la formule u_{n+1}=f(u_n) puis on calcule en respectant la priorité des opérations.
Méthode 2 ( avec la calculatrice TI 83 Premium CE Python):
Par exemple : générons la suite
u_{0}=10 et u_{n+1}=2*u_{n}+1
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2020/08/1.suite-calcul-terme-recurrencemachine.png)
Méthode 3 ( avec un tableur):
Lorsque la suite (u_n) est définie par récurrence, une seule colonne est nécessaire pour générer la suite.
Par exemple : générons la suite
u_{0}=10 et u_{n+1}=2*u_{n}+6
Dans la cellule A1 : saisir la valeur u_0 c’est-à-dire 10
Dans la cellule A2 : saisir la formule =2*A1+6 puis recopier la formule vers le bas.
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2020/08/1.calcultermerecurrenceexcell.png)
Voici une fenêtre active géogébra où on peut utiliser le tableur pour conjecturer ou vérifier les résultats obtenus pour le calcul des termes de la suite dans les exercices ci-dessous.
Exercice 1
Calculer u_1 ,u_2 et u_3 .(Comme on demande de calculer, il faut utiliser la méthode n°1. Cependant on peut conjecturer d’abord avec la calculatice et ensuite vérifier avec un tableur )
u_{n+1}=3u_{n}+4 et u_0=-1
Exercice 2
Calculer u_1 ,u_2 et u_3 .(Comme on demande de calculer, il faut utiliser la méthode n°1. Cependant on peut conjecturer d’abord avec la calculatice et ensuite vérifier avec un tableur )
u_{n+1}=-2u_{n}+1 et u_0=2
Exercice 3
Calculer u_1 ,u_2 et u_3 .(Comme on demande de calculer, il faut utiliser la méthode n°1. Cependant on peut conjecturer d’abord avec la calculatice et ensuite vérifier avec un tableur )
u_{n+1}=\frac{1}{u_{n}}+1 et u_0=10
La suite est définie par formule explicite
Méthode 1 (par le calcul) :
Lorsqu’on veut calculer, par exemple u_6, il faut remplacer tous les n par l’entier , ici 6 dans la formule u_{n}=f(n) puis on calcule en respectant la priorité des opérations.
Méthode 2 ( avec la calculatrice TI 83 Premium CE Python):
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2020/08/1.suite-calcul-terme-explicitemachine.png)
Méthode 3 (avec un tableur):
Lorsque la suite (u_n) est définie par formule explicite, deux colonnes sont nécessaires pour générer la suite : une pour les indices n et une autre pour les termes de la suite (u_n)
Par exemple : générons la suite
u_{n}=2n^2 pour n\geq 2
Attention : il y a un piège, la suite commence au rang ou indice 2.
Dans la cellule A1 : saisir la valeur du premier rang ou indice, ici 2.
Dans la cellule B1 : saisir la formule =2*A1^2 puis recopier la formule vers le bas.
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2020/08/1.calcultermeexpliciteexcell.png)
Voici une fenêtre active géogébra où on peut utiliser le tableur pour conjecturer ou vérifier les résultats obtenus pour le calcul des termes de la suite dans les exercices ci-dessous.
Exercice 4
Calculer u_0 ,u_5 et u_{10} .(Comme on demande de calculer, il faut utiliser la méthode n°1. Cependant on peut conjecturer d’abord avec la calculatice et ensuite vérifier avec un tableur )
u_{n}=2n+1 pour n \in \mathbf{N}
Exercice 5
Calculer u_0 ,u_4 et u_{8} .(Comme on demande de calculer, il faut utiliser la méthode n°1. Cependant on peut conjecturer d’abord avec la calculatice et ensuite vérifier avec un tableur )
u_{n}=3\times 2^n pour n \in \mathbf{N}
Exercice 6
Calculer u_1 ,u_7 et u_{9} .(Comme on demande de calculer, il faut utiliser la méthode n°1. Cependant on peut conjecturer d’abord avec la calculatice et ensuite vérifier avec un tableur )
u_{n}=n^2-2n pour n \in \mathbf{N}