Déterminer le signe de f(x)=-x^2-x-1
1.Conjecture graphique :
Pour déterminer graphiquement le signe de f(x)=-x^2-x-1
Je parcours la courbe avec mon index de la gauche vers la droite en disant positif si la courbe de la fonction f est au dessus de l’axe des abscisses et en disant négatif si la courbe de la fonction f est en-dessous de l’axe des abscisses
La fonction polynôme est toujours de signe – . De plus, elle ne s’annule jamais.
2.Etude du signe de -x^2-x-1 par le calcul en utilisant le théorème.
J’identifie les coefficients l’équation a=-1, b=-1 et c=-1.
Je calcule \Delta=b²-4ac en remplaçant a,b,c par (-1),(-1),(-1) .
\Delta=(-1)²-4\times{(-1)}\times{(-1)}\\\Delta=1-4\\\Delta=-3comme \Delta<0 , ax²+bx+c est toujours du signe de a.
Comme a=-1, -x^2-x-1 est toujours du signe –.
3.Vérification avec l’application calcul Formel de géogébra.
On cherche par exemple quand
-x^2-x-1 est de signe +
