Calculer des termes d’une suite définie par récurrence. Fiche-méthode.

Soit la suite $(u_n)$ définie par récurrence par

$u_0=1$ et $u_{n+1}=0.5\times u_n+2$ .

Calculer $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ .

Pour calculer $u_1$ , il faut remplacer tous les $n$ par l’entier précédent $0$ dans la formule

u_{n+1}=0.5\times u_n+2

puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{0+1}=0.5\times u_0+2\\u_{1}=0.5\times 1+2\\u_{1}=0.5+2\\u_{1}=2.5

Pour calculer $u_2$ , il faut remplacer tous les $n$ par l’entier précédent $1$ dans la formule

u_{n+1}=0.5\times u_n+2

puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{1+1}=0.5\times u_1+2\\u_{2}=0.5\times 2.5+2\\u_{2}=1.25+2\\u_{2}=3.25

Pour calculer $u_3$ , il faut remplacer tous les $n$ par l’entier précédent $2$ dans la formule

u_{n+1}=0.5\times u_n+2

puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{2+1}=0.5\times u_2+2\\u_{3}=0.5\times 3.25+2\\u_{3}=1.625+2\\u_{3}=3.625

Comme la suite est définie par récurrence, une colonne suffit pour les termes de la suite : $u_n$ .

La formule à saisir dans la cellule A3 est en haut à droite de l’image.