Calculer des termes d’une suite définie par récurrence. Fiche-méthode.

Soit la suite (u_n) définie par récurrence par

u_0=1 et u_{n+1}=0.5\times u_n+2.

Calculer u_1u_2 et u_3.

Méthode 1 ( par le calcul ) 

Pour calculer u_1, il faut remplacer tous les n par l’entier précédent 0 dans la formule

u_{n+1}=0.5\times u_n+2

puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{0+1}=0.5\times u_0+2\\u_{1}=0.5\times 1+2\\u_{1}=0.5+2\\u_{1}=2.5

Pour calculer u_2, il faut remplacer tous les n par l’entier précédent 1 dans la formule

u_{n+1}=0.5\times u_n+2

puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{1+1}=0.5\times u_1+2\\u_{2}=0.5\times 2.5+2\\u_{2}=1.25+2\\u_{2}=3.25

Pour calculer u_3, il faut remplacer tous les n par l’entier précédent 2 dans la formule

u_{n+1}=0.5\times u_n+2

puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{2+1}=0.5\times u_2+2\\u_{3}=0.5\times 3.25+2\\u_{3}=1.625+2\\u_{3}=3.625

Méthode 2 ( avec la calculatrice TI 83 Premium CE Python)

Méthode n°3 (avec un tableur )

 Comme la suite est définie par récurrence, une colonne suffit pour les termes de la suite : u_n.

La formule à saisir dans la cellule A3 est en haut à droite de l’image.

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.