Vous pourrez utiliser la page de calcul formel de Géogébra suivante pour vérifier ou conjecturer la solution de l’équation.
Résoudre les équations suivantes dans \mathbf{R} :
3x+7=0
6-2x=4
3x+7=x-1
-6-2x=x+14
3(x+7)=4x+9
2(x-4)=7x-2
2(x-4)=3(x-2)
On veut résoudre 3x+7=0 c’est-à-dire parvenir à x=…
Comme cette équation contient des nombres et des x, c’est une équation du premier degré. Il faut remettre à leur place les membres qui ne sont pas à leur place.
Dans l’équation 3x+7=0, le terme 7 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 7 de chaque côté.
Par al-muqabala
3x=0-7 \\ 3x=-7Dans l’équation 3x=-7, le facteur 3 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par 3 de chaque côté.
Par al-hatt
x=-\frac{7}{3}Donc S = \{-\frac{7}{3}\}
Au clavier
A l’écran
Appuyer sur la touche résol
Sélectionner 1. résoudre et appuyer sur entrer
Saisir le premier membre de l’égalité dans le cadre E1.
Utiliser la flèche qui descend pour passer au cadre E2 et y saisir le second membre.
Appuyer sur la touche graphe deux fois.
La solution est donc -2.33, c’est-à-dire -\frac{7}{3}.
Pour résoudre 3x+7=0 , on écrit l’équation sur la ligne n°1 ( on peut pour cela utiliser le pavé numérique situé en bas à gauche de la page de calcul formel ) puis on clique sur le 7ème onglet (X=).
On veut résoudre 6-2x=4 c’est-à-dire parvenir à x=…
Comme cette équation contient des nombres et des x, c’est une équation du premier degré. Il faut remettre à leur place les membres qui ne sont pas à leur place.
Dans l’équation 6-2x=4, le terme 6 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 6 de chaque côté.
Par al-muqabala
-2x=4-6 \\ -2x=-2Dans l’équation -2x=-2, le facteur -2 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par -2 de chaque côté.
Par al-hatt
x=\frac{-2}{-2}\\x=1Donc S = \{1\}
Au clavier
A l’écran
Appuyer sur la touche résol
Sélectionner 1. résoudre et appuyer sur entrer
Saisir le premier membre de l’égalité dans le cadre E1.
Utiliser la flèche qui descend pour passer au cadre E2 et y saisir le second membre.
Appuyer sur la touche graphe deux fois.
La solution est donc 1.
On veut résoudre 3x+7=x-1 c’est-à-dire parvenir à x=….
Comme cette équation contient des nombres et des x, c’est une équation du premier degré. Il faut remettre à leur place les membres qui ne sont pas à leur place.
Dans l’équation 3x+7=x-1, le terme 7 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 7 de chaque côté.
Par al-muqabala
3x=x-1-7 \\ 3x=x-8Dans l’équation 3x=x-8, le terme x n’est pas à sa place. Je dois donc enlever x de chaque côté.
Par al-muqabala
3x-x=-8 \\ 2x=-8Dans l’équation 2x=-8, le facteur 2 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par 2 de chaque côté.
Par al-hatt
x=\frac{-8}{2}\\x=-4Donc S = \{-4\}
Au clavier
A l’écran
Appuyer sur la touche résol
Sélectionner 1. résoudre et appuyer sur entrer
Saisir le premier membre de l’égalité dans le cadre E1.
Utiliser la flèche qui descend pour passer au cadre E2 et y saisir le second membre.
Appuyer sur la touche graphe deux fois.
La solution est donc -4.
Pour résoudre 3x+7=x-1 , on écrit l’équation sur la ligne n°1 ( on peut pour cela utiliser le pavé numérique situé en bas à gauche de la page de calcul formel ) puis on clique sur le 7ème onglet (X=).
On veut résoudre -6-2x=x+14 c’est-à-dire parvenir à x=….
Comme cette équation contient des nombres et des x, c’est une équation du premier degré. Il faut remettre à leur place les membres qui ne sont pas à leur place.
Dans l’équation -6-2x=x+14, le terme -6 n’est pas à sa place. Je dois donc ajouter 6 de chaque côté.
Par al-jabr
-2x=x+14+6 \\ –2x=x+20Dans l’équation -2x=x+20, le terme x n’est pas à sa place. Je dois donc enlever x de chaque côté.
Par al-muqabala
-2x-x=20 \\ -3x=20Dans l’équation -3x=20, le facteur -3 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par -3 de chaque côté.
Par al-hatt
x=\frac{20}{(-3)}\\x=-\frac{20}{3}Donc S = \{-\frac{20}{3}\}
Au clavier
A l’écran
Appuyer sur la touche résol
Sélectionner 1. résoudre et appuyer sur entrer
Saisir le premier membre de l’égalité dans le cadre E1.
Utiliser la flèche qui descend pour passer au cadre E2 et y saisir le second membre.
Appuyer sur la touche graphe deux fois.
La solution est donc -6.66 c’est-à-dire -\frac{20}{3}.
Pour résoudre -6-2x=x+14 , on écrit l’équation sur la ligne n°1 ( on peut pour cela utiliser le pavé numérique situé en bas à gauche de la page de calcul formel ) puis on clique sur le 7ème onglet (X=).
On veut résoudre 3(x+7)=4x+9 c’est-à-dire parvenir à x=….
On développe d’abord 3(x+7)
3\times x+3\times7=4x+9\\3x+21=4x+9
Comme cette équation contient des nombres et des x, c’est une équation du premier degré. Il faut remettre à leur place les membres qui ne sont pas à leur place.
Dans l’équation 3x+21=4x+9, le terme 21 n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 21 de chaque côté.
Par al-muqabala
3x+21=4x+9\\3x=4x+9-21\\3x=4x-12
Dans l’équation 3x=4x-12, le terme 4x n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 4x de chaque côté.
Par al-muqabala
3x-4x=-12 \\ -x=-12
Dans l’équation -x=-12 qui correspond à (-1)x=-12, le facteur -1 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par -1 de chaque côté.
Par al-hatt
x=\frac{-12}{(-1)}\\x=12Donc S = \{12\}
Au clavier
A l’écran
Appuyer sur la touche résol
Sélectionner 1. résoudre et appuyer sur entrer
Saisir le premier membre de l’égalité dans le cadre E1.
Utiliser la flèche qui descend pour passer au cadre E2 et y saisir le second membre.
Appuyer sur la touche graphe deux fois.
La solution est donc 12.
Pour résoudre 3(x+7)=4x+9 , on écrit l’équation sur la ligne n°1 ( on peut pour cela utiliser le pavé numérique situé en bas à gauche de la page de calcul formel ) puis on clique sur le 7ème onglet (X=).
On veut résoudre 2(x-4)=7x-2 c’est-à-dire parvenir à x=….
On développe d’abord 2(x-4)
2\times x-2\times4=7x-2\\2x-8=7x-2
Comme cette équation contient des nombres et des x, c’est une équation du premier degré. Il faut remettre à leur place les membres qui ne sont pas à leur place.
Dans l’équation 2x-8=7x-2, le terme -8 n’est pas à sa place. Je dois donc ajouter 8 de chaque côté.
Par al-jabr
2x=7x-2+8\\2x=7x+6
Dans l’équation 2x=7x+6, le terme 7x n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 7x de chaque côté.
Par al-muqabala
2x-7x=6 \\ -5x=6
Dans l’équation -5x=6, le facteur -5 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par -5 de chaque côté.
Par al-hatt
x=\frac{6}{(-5)}\\x=-\frac{6}{5}Donc S = \{-\frac{6}{5}\}
Au clavier
A l’écran
Appuyer sur la touche résol
Sélectionner 1. résoudre et appuyer sur entrer
Saisir le premier membre de l’égalité dans le cadre E1.
Utiliser la flèche qui descend pour passer au cadre E2 et y saisir le second membre.
Appuyer sur la touche graphe deux fois.
La solution est donc -1.2.
Pour résoudre 2(x-4)=7x-2 , on écrit l’équation sur la ligne n°1 ( on peut pour cela utiliser le pavé numérique situé en bas à gauche de la page de calcul formel ) puis on clique sur le 7ème onglet (X=).
On veut résoudre 2(x-4)=3(x-2) c’est-à-dire parvenir à x=….
On développe d’abord 2(x-4) et 3(x-2)
2\times x-2\times 4=3\times x-3\times 2\\2x-8=3x-6
Comme cette équation contient des nombres et des x, c’est une équation du premier degré. Il faut remettre à leur place les membres qui ne sont pas à leur place.
Dans l’équation 2x-8=3x-6, le terme -8 n’est pas à sa place. Je dois donc ajouter 8 de chaque côté.
Par al-jabr
2x=3x-6+8\\2x=3x+2
Dans l’équation 2x=3x+2, le terme 3x n’est pas à sa place. Je dois donc enlever 3x de chaque côté.
Par al-muqabala
2x-3x=2 \\ -x=2
Dans l’équation -x=2 qui correspond à (-1)\times x=2 , le facteur -1 n’est pas à sa place. Je dois donc diviser par -1 de chaque côté.
Par al-hatt
x=\frac{2}{(-1)}\\x=-2Donc S = \{-2\}
Au clavier
A l’écran
Appuyer sur la touche résol
Sélectionner 1. résoudre et appuyer sur entrer
Saisir le premier membre de l’égalité dans le cadre E1.
Utiliser la flèche qui descend pour passer au cadre E2 et y saisir le second membre.
Appuyer sur la touche graphe deux fois.
La solution est donc -2.
Pour résoudre 2(x-4)=3(x-2) , on écrit l’équation sur la ligne n°1 ( on peut pour cela utiliser le pavé numérique situé en bas à gauche de la page de calcul formel ) puis on clique sur le 7ème onglet (X=).
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
