Sommaire
Notions de multiple et diviseur.
Définition n°1 : Soient a et b deux nombres entiers relatifs.
a est un diviseur de b s’il existe k\in\mathbb{Z} tel que b=k\times a .
On dit aussi que b est un multiple de a.
Propriété n°1:
Soit a\in\mathbb{Z}, la somme de deux multiples de a est un multiple de a.
Algorithme 1: Déterminer si un entier naturel a est multiple d’un entier naturel n .
Exemple n°1: 154 est-il un multiple de 7 ?
1) Répondre en utilisant la définition 1.
2) Répondre en utilisant un algorithme écrit en langage Python.
Algorithme 2: Pour des entiers a et b donnés, déterminer le plus grand multiple de a inférieur ou égal à b .
Nombre pair, nombre impair.
Définition n°2: Soit a\in\mathbb{Z}\\a est pair s’il est divisible par 2 c’est-à-dire a=2\times k.
a est impair s’il n’est pas divisible par 2 c’est-à-dire a=2\times k+1.
Exemple n°2: 128 est-il pair ?
- Répondre en utilisant la définition 2.
2) Répondre en utilisant un algorithme écrit en langage Python.
Propriété n°2:
Le carré d’un nombre impair est impair.
Nombres premiers.
Définition n°3: Un nombre premier est un nombre entier naturel qui a exactement deux diviseurs 1 et lui-même.
Exemple n°3 : En utilisant la définition n°3 montrer que tout nombre pair autre que 2 ne peut pas être premier.
Algorithme 3 : Ecrire un algorithme en Python qui détermine si un entier naturel est premier.