2. équations du 2nd degré.Exercices.

L’équation à résoudre (x-1)^{2}=\frac{1}{4} est du 2nd degré car en développant (x-1)^{2} le plus grand exposant de  x est 2.

La méthode proposée concerne les équations du second degré.

1.Je fais tout passer à gauche, zéro apparaît à droite.

le \frac{1}{4} à droite du signe égal n’est pas à sa place, j’enlève \frac{1}{4} de chaque côté.

2. Je factorise le membre de gauche.

a. Il n’y a pas de facteur commun.

b. J’utilise l’identité remarquable

a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)

pour factoriser (x-1)^{2}-\frac{1}{4}

a^{2}=(x-1)^{2};a=(x-1)

b^{2}=\frac{1}{4};b=\frac{1}{2}

Je remplace a et b par (x-1) et \frac{1}{2} dans a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)

((x-1)-\frac{1}{2})((x-1)+\frac{1}{2})=0

Pour réduire -1-\frac{1}{2} dans la première parenthèse il faut mettre au même dénominateur, ici 2.

Pour réduire -1+\frac{1}{2} dans la première parenthèse il faut mettre au même dénominateur, ici 2.

(x-1\times {\frac{2}{2}}-\frac{1}{2})(x-1\times {\frac{2}{2}}+\frac{1}{2})=0

(x-\frac{2}{2}-\frac{1}{2})(x-\frac{2}{2}+\frac{1}{2})=0

(x-\frac{3}{2})(x-\frac{1}{2})=0

3. J’applique la règle du produit nul : un produit de facteurs est nul si l’un de ses facteurs est nul.

Ici il y a deux facteurs (x-\frac{3}{2}) ;  (x-\frac{1}{2}). Le premier facteur est nul ou le second facteur est nul.

x-\frac{3}{2}=0 ou x-\frac{1}{2}=0

Dans l’équation x-\frac{3}{2}=0 le -\frac{3}{2} n’est pas à sa place, j’ajoute \frac{3}{2}de chaque côté.

Dans l’équation x-\frac{1}{2}=0le -\frac{1}{2} n’est pas à sa place, j’ajoute \frac{1}{2} de chaque côté.

x=\frac{3}{2} ou x=\frac{1}{2}

S=\{\frac{1}{2};\frac{3}{2}\}