1. calculer les termes d’une suite définie par formule explicite. Fiche-méthode.

ALGEBRE, calculer des termes d'une suite, Les suites, Niveau première

Soit la suite $(u_n)$ définie par formule explicite par

$u_n=n^2+2n+1$ .

Calculer $u_0$ , $u_1$ et $u_{10}$ .

Méthode 1 ( par le calcul )

Pour calculer $u_0$ , il faut remplacer tous les $n$ par l’entier $0$ dans la formule $u_{n}=n^2+2n+1$ puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{0}=0^2+2\times 0+1\\u_{0}=1

Pour calculer $u_1$ , il faut remplacer tous les $n$ par l’entier $1$ dans la formule $u_{n}=n^2+2n+1$ puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{1}=1^2+2\times 1+1\\u_{1}=1+2+1\\u_{1}=4

Pour calculer $u_{10}$ , il faut remplacer tous les $n$ par l’entier $10$ dans la formule $u_{n}=n^2+2n+1$ puis on calcule en respectant la priorité des opérations.

u_{10}=10^2+2\times 10+1\\u_{10}=100+20+1\\u_{10}=121

Méthode 2 ( avec la calculatrice TI 83 Premium CE Python)

Méthode n°3 : Avec un tableur.

Comme la suite est définie par formule explicite, il faut deux colonnes : une pour les rangs : $n$ et une pour les termes de la suite : $u_n$ .

La formule à saisir dans la cellule B2 est en haut à droite de l’image.