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Calculer des distances en seconde (page Facebook)

1) Déterminer par lecture graphique les coordonnées des points  A, B, C et D dans le repère orthonormé ci-dessus.

correction

2) Calculer les distances AB, BC, DC et DA. 

Pour pouvoir conjecturer ces distances, il faut cliquer sur les trois barres à droite, sélectionner Affichage dans le menu déroulant et enfin cocher la case Algèbre.

Pour déterminer la distance AB, on clique gauche sur le huitième onglet en haut en partant de la gauche et on sélectionne Distance ou longueur dans le menu déroulant.Puis dans le repère, on clique gauche sur A et B

correction AB
correction BC
correction DC
correction DA

3) En déduire la nature du quadrilatère ABCD.

correction

©2020 – Math’O karé SAS

Les coordonnées des points sont : A(0;3), B(4;0), C(0;-3) et D(-4;0)

On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi

\hspace{0.6cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.6cm} x_{B} y_{B}

\hspace{0.2cm} A(0;3) \hspace{0.4cm} B(4;0)

On écrit la formule du cours :

AB=\sqrt {{(x_B-x_A) }^{2}+{(y_B-y_A) }^{2}} 

Et on prend soin de bien remplacer les lettres par les bons nombres. Dans le cas d’un nombre négatif, on le met entre parenthèses.

AB=\sqrt {{(4-0)}^{2}+{(0-3)}^{2}}

On calcule. On effectue d’abord ce qu’il y a entre parenthèses

AB=\sqrt {{(4)}^{2}+{(-3)}^{2}} 

On effectue ensuite les puissances, ici les carrés. 

AB=\sqrt {16+9}

On effectue ensuite la somme

AB=\sqrt {25}

AB=5

 

On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points B et C ainsi

\hspace{0.6cm} x_{B} y_{B} \hspace{0.6cm} x_{C} y_{C}

\hspace{0.2cm}B(4;0) \hspace{0.4cm} C(0;-3)

On écrit la formule du cours :

BC=\sqrt {{(x_C-x_B) }^{2}+{(y_C-y_B) }^{2}} 

Et on prend soin de bien remplacer les lettres par les bons nombres. Dans le cas d’un nombre négatif, on le met entre parenthèses.

BC=\sqrt {{(0-4)}^{2}+{((-3)-0)}^{2}}

On calcule. On effectue d’abord ce qu’il y a entre parenthèses

BC=\sqrt {{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}} 

On effectue ensuite les puissances, ici les carrés. 

BC=\sqrt {16+9}

On effectue ensuite la somme

BC=\sqrt {25}

BC=5

 

On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points C et D ainsi

\hspace{0.6cm} x_{C} y_{C} \hspace{0.6cm} x_{D} y_{D}

\hspace{0.2cm} C(0;-3) \hspace{0.4cm} D(-4;0)

On écrit la formule du cours :

DC=\sqrt {{(x_C-x_D) }^{2}+{(y_C-y_D) }^{2}} 

Et on prend soin de bien remplacer les lettres par les bons nombres. Dans le cas d’un nombre négatif, on le met entre parenthèses.

DC=\sqrt {{(0-(-4))}^{2}+{((-3)-0)}^{2}}

On calcule. On effectue d’abord ce qu’il y a entre parenthèses

DC=\sqrt {{(4)}^{2}+{(-3)}^{2}} 

On effectue ensuite les puissances, ici les carrés. 

CD=\sqrt {16+9}

On effectue ensuite la somme

CD=\sqrt {25}

 

CD=5

 

 

On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et D ainsi

\hspace{0.6cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.6cm} x_{D} y_{D}

\hspace{0.2cm} A(0;3) \hspace{0.4cm} D(-4;0)

On écrit la formule du cours :

DA=\sqrt {{(x_A-x_D) }^{2}+{(y_A-y_D) }^{2}} 

Et on prend soin de bien remplacer les lettres par les bons nombres. Dans le cas d’un nombre négatif, on le met entre parenthèses.

DA=\sqrt {{(0-(-4))}^{2}+{(3-0)}^{2}}

On calcule. On effectue d’abord ce qu’il y a entre parenthèses

AB=\sqrt {{(4)}^{2}+{(3)}^{2}} 

On effectue ensuite les puissances, ici les carrés. 

AB=\sqrt {16+9}

On effectue ensuite la somme

AB=\sqrt {25}

AB=5

 

ABCD est losange car il possède quatre côtés de même longueur.

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.