Dans ces quatre tableaux, f et g représentent deux fonctions et l et l’ représentent deux nombres réels.
Les propriétés suivantes sont valables quand on calcule une limite en -\infty, en +\infty et en en a où a désigne un nombre réel.
| \lim f= | l | l | l | +\infty | -\infty | +\infty |
| \lim g= | l’ | +\infty | -\infty | +\infty | -\infty | -\infty |
| \lim f+g= | l+l’ | +\infty | -\infty | +\infty | -\infty | Forme indéterminée |
Remarque quand on dit « forme indéterminée » cela signifie que le théorème ne permet pas de conclure. On modifie l’écriture par exemple en factorisant et on applique un autre théorème par exemple celui sur le produit.
| \lim f= | l | l\ne0 | \infty | 0 |
| \lim g= | l’ | \infty | \infty | \infty |
| \lim fg= | l\times l’ | \infty | \infty | Forme indéterminée |
Remarque quand on dit « forme indéterminée » cela signifie que le théorème ne permet pas de conclure. On modifie l’écriture par exemple en développant et on applique un autre théorème par exemple celui sur la somme.
Dans le tableau, on a noté \infty sans préciser le signe, il suffira d’appliquer le règle des signes pour conclure.
| \lim f= | l | l\ne0 | l | \infty | \infty | 0 |
| \lim g= | l’\ne0 | 0 | \infty | l | \infty | 0 |
| \lim\frac{f}{g}= | \frac{l}{l’} | \infty | 0 | \infty | Forme indéterminée | Forme indéterminée |
Remarque
quand on dit « forme indéterminée » cela signifie que le théorème ne permet pas de conclure. On modifie l’écriture par exemple en simplifiant le quotient et on applique à nouveau le théorème .
Dans le tableau, on a noté \infty sans préciser le signe, il suffira d’appliquer le règle des signes pour conclure.
Si lim_{x\to a}\hspace{0.2cm}f(x)=b et lim_{X\to b}\hspace{0.2cm}g(X)=c alors lim_{x\to a}\hspace{0.2cm}g(f(x))=c
