On veut déterminer l’équation réduite, si elle existe, de la droite passant par A(2;4) et B(-1;0).
Equation réduite et Géogébra.
On place les deux points. Pour cela, on clique sur le deuxième onglet en partant de la gauche. Dans la colonne de gauche ( Algèbre) on saisit A=(2,4) et B=(-1,0). Attention on met des virgules entre les deux coordonnées.
Puis cliquer sur le troisième onglet à partir de la gauche et sélectionner Droite dans le menu déroulant. Aller ensuite cliquer sur les points A et B dans le repère.
S’affiche alors dans la colonne de gauche :f: Droite(A,B) 4x-3y=-4.Cliquer droit sur f: Droite(A,B) et sélectionner Equation y=ax+b dans le menu déroulant. Apparaît alors y=1.33x+1.33
Equation réduite et calcul.
En vidéo ( pour ceux qui aiment regarder) :
En version texte ( pour ceux qui aiment lire) :
Déterminer l’équation réduite, si c’est possible, de la droite passant par les points A(2;4) et B(-1;0)
On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points A et B ainsi
\hspace{0.2cm} x_{A} y_{A} \hspace{0.7cm} x_{B} y_{B}
A(2;4) et B(-1;0)
Je compare x_{A} et x_{B}
\hspace{0.4cm} x_{A} \neq x_{B} car \hspace{0.4cm} 2 \neq -1
Je peux donc calculer le coefficient directeur , en utilisant la formule suivante:
a=\frac{y_{B}-y_{A}} {x_{B}-x_{A}}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
a=\frac{0-4} {(-1)-2}\\a=\frac{0-4} {(-1)-2}\\a=\frac{-4} {-3} \\a=\frac{4} {3}Je calcule ensuite l’ordonnée à l’origine, en utilisant la formule suivante:
b= y_{A} – ax_{A}
On prend soin ensuite de remplacer les lettres par les bons nombres. Si le nombre est négatif, je prends l’habitude de l’écrire entre parenthèses.
b= y_{A} – ax_{A}
b=4-(\frac{4}{3})\times2Pour effectuer ce calcul, on respecte la priorité des opérations. On commence par effectuer la multiplication :
b=4- \frac{4\times2}{3}\\b=4-\frac{8}{3}Puis on effectue la somme 4- \frac{8}{3} . Pour cela on choisit un dénominateur commun , ici 3 . On multiplie ensuite le premier terme de la somme 4 par \frac {3}{3} :
b=4 \times \frac{3}{3}- \frac{8}{3} \\b=\frac{12-8}{3}\\b=\frac{4}{3}Pour finir je remplace a et b par \frac{4} {3} et \frac{4} {3} dans l’équation réduite y=ax+b
L’équation de la droite d est y= \frac{4} {3} x+ \frac{4} {3}
Equation réduite et Python.
Voici le programme Python qu’on peut écrire sur la TI 83 premium CE/.
En suite on l’exécute dans le cadre de l’exercice.
Comme on a :A(2;4) et B(-1;0)). Alors a=2, b=4,c=-1 et d=0
Dans le programme la lettre m représente le coefficient directeur et la lettre p représente l’ordonnée à l’origine.
Donc l’équation de la droite (AB) est y= 1.333333333333333 x+ 1.333333333333333
