Sommaire
Ensemble de définition des fonctions de référence
Cas des fonctions affines
Par exemple f(x)=2x-4
Représentation graphique
Représentation tableur
Représentation algébrique
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11a-e1570877654724-198x300.png)
Il semble qu’on peut toujours déterminer graphiquement l’image d’un nombre à l’aide de la courbe ci-dessus.
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11abis-e1570878289392-204x300.png)
Il semble qu’il n’y aura jamais de message d’erreur dans la deuxième colonne.
f(x)=2x-4
Pour calculer l’image d’un nombre a, je remplace tous les x par ce nombre a dans f(x)=2x-4 et je calcule en respectant la priorité des opérations.
Ici on multiplie par 2 puis on ajoute -4.
Quelque soit le nombre réel x, le calcul est toujours possible.
La fonctionf est définie sur R.
la fonction carré
représentation graphique
représentation tableur
représentation algébrique
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11b-e1570880734779-217x300.png)
Il semble que pour tout nombre réel x, on peut construire son image par la courbe ci-dessus
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11bbis-e1570881111823-120x300.png)
Il semble qu’il n’y aura jamais de message d’erreur dans la deuxième colonne.
f(x)=x^{2}
Pour calculer l’image d’un nombre a , je remplace tous les x par a dans
f(x)=x^{2}
Quelque soit le nombre réel x , le calcul est toujours possible.
La fonction carré est définie sur R.
la fonction cube
représentation graphique
représentation tableur
représentation algébrique
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11d-e1570885860628-162x300.png)
Il semble que pour tout nombre réel x, on peut construire son image par la courbe ci-dessus
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11d-1-e1570885949719-140x300.png)
Il semble qu’il n’y aura jamais de message d’erreur dans la deuxième colonne.
f(x)=x^{3}
Pour calculer l’image d’un nombre a , je remplace tous les x par a dans
f(x)=x^{3}
Quelque soit le nombre réel x , le calcul est toujours possible.
La fonction cube est définie sur R.
la fonction inverse
représentation graphique
représentation tableur
représentation algébrique
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11c-e1570883982685-250x300.png)
Il semble que pour tout nombre réel x non nul, on peut construire son image par la courbe ci-dessus.
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11c-1-e1570884327149-139x300.png)
Il y a un message d’erreur pour x=0.
f(x)=\frac{1}{x}
Pour calculer l’image d’un nombre a je remplace tous les x par a dans
f(x)=\frac{1}{x}Quelque soit le nombre réel non nul x , le calcul est toujours possible.
En revanche on ne peut pas calculer l’image de 0
La fonction inverse est définie sur l’ensemble des réels non nuls noté R^{*}. On peut aussi utiliser la notation intervalle : ]-\infty;0[\cup]0;+\infty[.
fonction racine carrée
représentation graphique
représentation tableur
représentation algébrique
![2. représentation algébrique(1)1e 2. représentation algébrique(1)1e](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11e-e1570887096819.png)
Il semble qu’on ne peut construire que les images des nombres positifs par la courbe ci-dessous.
![](https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/10/2.-représentation-algébrique11e-1-e1570887193244-148x300.png)
Il semble que les nombres négatifs n’ont pas d’image.
f(x)=\sqrt{x}
Pour calculer l’image d’un nombre a , je remplace tous les x par a dans
f(x)=\sqrt{x}Le calcul n’est possible que pour les nombres réels x positifs.
La fonction racine carrée est définie sur [0;+\infty[.
Ensemble de définition d’une fonction
On convient que l’ensemble de définition d’une fonction f est l’ensemble des nombres réels x pour lesquels on peut calculer f(x) .
Remarque: en classe de seconde, l’ensemble sur lequel est définie la fonction f est généralement donné dans l’énoncé.
Calculer l’image d’un nombre
METHODE: Pour calculer l’image d’un nombre a , je remplace tous les x par a dans f(x)=…. Puis j’effectue la séquence de calculs en respectant la priorité des opérations.
Exercice n°1
soit f(x)=2(x-1)^{2}+3 définie sur R.
Calculer f(1) , f(0) ,f(-1) etf(\frac{1}{3})
Exercice n°2
soit f(x)=3x-2 définie sur R.
Calculer f(\frac{1}{3}) , f(0) et f(-2)
Exercice n°3
soit f(x)=(x-4)(3x-5) définie sur R.
Calculer f(4) , f(\frac{1}{7}) et f(-2)
Exercice n°4
soit f(x)=\frac{x-3}{2x-4} définie sur R privé de 2.
Calculer f(3) , f(\frac{1}{2}) et f(0)
Exercice n°5
soit f(x)=x^{2}+2x+1 définie sur R .
Calculer f(0) , f(\frac{1}{2}) , f(\sqrt{3}) et f(-1)
Exercice n°6
soit f(x)=2\sqrt{x-3}+6 définie sur [3;+\infty[
Calculer f(3) , f(5) et f(7)
Exercice n°7 : soit f(x)=(x-2)^{2}-9 définie sur R.
- Déterminer la forme développée et réduite de f(x)
2. Déterminer la forme factorisée de f(x)
3. En utilisant l’une des trois formes suivantes:
(e) f(x)=(x-2)^{2}-9
(d) f(x)=x^{2}-4x-5
(f) f(x)=(x-5)(x+1)
Calculer les images suivantes : f(0), f(5), f(2), f(\sqrt{5})