Catégorie : Déterminer par le calcul, à l’aide d’une expression algébrique du type f(x)=?, des images et des antécédents

Exercices

Exercice de synthèse sur les fonctions en seconde

Partie 1  Soit la fonction définie sur par . Nous allons utiliser la fenêtre active Géogébra ci-dessous pour conjecturer ou valider nos réponses . Il y a trois colonnes : Algèbre, Calcul Formel et Graphique. Déterminer la forme développée et réduite de . Pour conjecturer le résultat, taper sur la

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Problème

2. Problème n°6 :

Le triangle ci-dessous est rectangle en A.  De plus et . On place les points et respectivement sur les segments et tels que . L’ objectif de ce problème est de déterminer la position du point sur le segment pour que l’aire du triangle soit égale à la moitié de

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Fiches méthode

2. Fonctions et calculatrice TI-83 Python

1. Programmer une fonction sur la calculatrice TI-83 Python. 2. Tracer la courbe d’une fonction à l’aide de la calculatrice TI-83 Python. 3. Obtenir le tableau de valeurs d’une fonction à l’aide de la calculatrice TI-83 Python. a. le mode automatique. b. le mode demande.

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Exercices

Fonctions : calcul d’images . Exercices.

Sommaire RAPPEL DE METHODE: Pour calculer l’image d’un nombre , je remplace tous les par dans . Puis j’effectue la séquence de calculs en respectant la priorité des opérations. Exercice 1  Soit la fonction définie sur par . Calculer les images de . conjecturer avec la calculatrice TI-83 Python correction correction

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Cours et exercices d’application

Fonctions : calculer l’image d’un nombre

Sommaire  Ensemble de définition des fonctions de référence Cas des fonctions affines Par exemple   Représentation graphique Représentation tableur Représentation algébrique Il semble qu’on peut toujours déterminer graphiquement l’image d’un nombre à l’aide de la courbe ci-dessus. Il semble qu’il n’y aura jamais de message d’erreur dans la deuxième colonne.

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J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.