Sommaire
Conjecturer graphiquement le ou les antécédent(s) éventuel(s) d’un nombre à l’aide de Géogébra.
Dans les exercices de cet article, vous avez la possibilité avant de vous lancer dans les calculs de faire une conjecture graphique à l’aide de la page Géogébra ci-dessous.
Vous cherchez par exemple les antécédents de 3 dans l’exercice n°1. Saisir f(x)=-2x+3 dans la colonne de gauche , valider puis saisir y=3 dans la colonne de gauche en dessous. La courbe et la droite s’affichent dans le repère.
Il ne reste plus qu’à lire le ou les abscisse(s) des points d’intersections.
Remarque : on peut cliquer sur le deuxième onglet en haut en partant de la gauche et on sélectionne Intersection dans le menu déroulant. Ensuite dans le repère, on clique sur la droite et la courbe de la fonction f, les points d’intersections éventuels apparaissent. Il ne reste plus qu’à lire l’abscisse ou les abscisses de ces points.
Exercice n°1
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=-2x+4 .
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de 0 , \frac{1}{3} et 2
Exercice n°2
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=\frac{2}{5}x-1 .
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -3 , 0 et 4
Exercice n°3
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=(2x-1)^{2}-9 .
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -8 , 0 et 7
Exercice n°4
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=(x-4)^{2}-4 .
- Déterminer la forme développée et réduite de f(x) .
2. Déterminer la forme factorisée de f(x) .
3. En utilisant l’une des trois formes suivantes
(e) f(x)=(x-4)^{2}-4
(d) f(x)=x^{2}-8x+12
(f) f(x)=(x-6)(x-2)
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -4, -3, 0 et 12
Exercice n°5
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=(2x-1)^{2}-16 .
- Déterminer la forme développée et réduite de f(x) .
2. Déterminer la forme factorisée de f(x) .
3. En utilisant l’une des trois formes suivantes
(e) f(x)=(2x-1)^{2}-16
(d) f(x)=4x^{2}-4x-15
(f) f(x)=(2x-5)(2x+3)
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -15, -7, 0 et 9
Exercice n°6
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} privé de -1 par f(x)=\frac{3x-1}{x+1} .
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -1, 1, 2 et 6
Exercice n°7
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} privé de 2 par f(x)=\frac{-5x+1}{2x-4} .
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -4, -2, \frac{1}{2} et 1
Exercice n°8
Soit la fonction f définie sur [-\frac{3}{2};+\infty[ par f(x)=\sqrt{2x+3} .
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de 0, 2, \frac{3}{4} et \sqrt{7}
Valider vos réponses à l’aide de l’application calcul formel de Géogébra.
Dans les exercices de cet article, vous avez la possibilité de vérifier vos calculs l’aide de la page Géogébra ci-dessous.
Vous cherchez par exemple les antécédents de 0 dans l’exercice n°1. Saisir -2x+4=0 sur la ligne n°1 et cliquer sur le 7ième onglet en haut à partir de la gauche. S’affiche alors Résoudre {x=2}.