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2. Information chiffrée. Exercices

Sommaire

Exercice n°1 

 Voici la composition de l’Assemblée Nationale en France en 2020.

  1. Compléter le tableau suivant et en déduire le pourcentage des députés de La République en Marche à l’Assemblée Nationale en 2020.
correction

2. Compléter le tableau suivant et en déduire le pourcentage des députés de La France insoumise à l’Assemblée Nationale en 2020.

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3. Compléter le tableau suivant et en déduire le pourcentage des députés de Les Républicains à l’Assemblée Nationale en 2020.

correction

4. Compléter le tableau suivant et en déduire le pourcentage des députés Socialistes à l’Assemblée Nationale en 2020.

correction

Exercice n°2 

Voici le tableau des mentions au Bac en 2019.

  1. Déterminer le nombre de mentions TRES BIEN au bac général en 2019.
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2. Déterminer le nombre total de mentions  au bac Professionnel en 2019.

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3. Déterminer le nombre total de mentions BIEN au bac Technologique en 2019.

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4. Déterminer le nombre total de mentions  toutes séries confondues en 2018.

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Exercice n°3 

Voici le tableau des ventes de voitures en France en Janvier 2018. Trois nombres de ce tableau ont été masqués.

  1. Déterminer le nombre de véhicules de marque Renault vendus  en Janvier 2018.
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2. Déterminer le nombre de véhicules de marque Peugeot vendus  en Janvier 2018.

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3. Déterminer le pourcentage de véhicules de marque étrangère vendus  en Janvier 2018.

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Exercice n°4

 Voici un diagramme à bâtons qui représente les ventes de voitures électriques en  France de 2011 à 2019.

  1. Déterminer le taux d’évolution des ventes de véhicules électriques entre 2011 et 2012.
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2. Déterminer le taux d’évolution des ventes de véhicules électriques entre 2018 et 2019.

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3. A l’aide de la feuille de calcul Géogébra ci-dessous, déterminer les taux d’évolution des ventes de véhicules électriques entre 2011 et 2012, entre 2012 et 2013, entre 2013 et 2014, …2018 et 2019. Entre quelles années, le taux est le plus élevé ?

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Exercice n°5 

Dans La Dépêche, on peut lire le lundi 27 Avril 2020.

Le chômage affiche une hausse record de 7,1 % en mars en France pour la catégorie A (demandeurs d’emploi sans aucun emploi). Le nombre de chômeurs s’établit ainsi à 3 732 500, a indiqué Pôle emploi .

Combien y’avait-t-il de chômeurs avant cette hausse ?

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Exercice n°6 

Voici un tableau présentant la production d’énergie en France.

Remarque : Le Mtep ou mégatonne équivalent pétrole est une unité d’énergie qui correspond à un million de tonnes d’équivalent pétrole soit 41,868 PJ (10 Pcal)1

Dans les questions suivantes, il faudra justifier par un calcul les résultats lus dans le tableau.

Exemple : le 31 % lu dans la dernière colonne est le pourcentage d’évolution de la source Nucléaire entre 1990 et 2018. On effectue le calcul suivant : \frac{107.6-81.84}{81.84}=0.3147. On obtient bien 31 % .

1. Justifier le 73.1 % dans la deuxième colonne, ligne Nucléaire.

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2. Justifier le 31 % dans la dernière colonne, ligne Nucléaire.

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3. Justifier le -99.7 % dans la dernière colonne, ligne Gaz naturel.

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4. Justifier le 19.8 % dans l’avant-dernière colonne, ligne Total EnR ( énergies non renouvelables).

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5. Justifier le +2314 % dans la dernière colonne, ligne Solaire, éolien, géothermie.

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©2020 – Math’O karé SAS

La partie : les députés de La République en Marche.

Le tout : les députés de l’assemblée nationale.

Ce qu’on connaît : l’effectif du tout et l’effectif de la partie.

Ce qu’on cherche : le pourcentage de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{281\times100}{577}=48.70

On répond : le pourcentage de députés LRM à l’Assemblée Nationale est  48.7 %

La partie : les députés de La France Insoumise.

Le tout : les députés de l’assemblée nationale.

Ce qu’on connaît : l’effectif du tout et l’effectif de la partie.

Ce qu’on cherche : le pourcentage de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{17\times100}{577}=2.95

On répond : le pourcentage de députés FI à l’Assemblée Nationale est  2.95 %

La partie : les députés Les Républicains.

Le tout : les députés de l’assemblée nationale.

Ce qu’on connaît : l’effectif du tout et l’effectif de la partie.

Ce qu’on cherche : le pourcentage de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{103\times100}{577}=17.85

On répond : le pourcentage de députés Les Républicains à l’Assemblée Nationale est  17.85 %

La partie : les députés Socialistes.

Le tout : les députés de l’assemblée nationale.

Ce qu’on connaît : l’effectif du tout et l’effectif de la partie.

Ce qu’on cherche : le pourcentage de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{30\times100}{577}=5.20

On répond : le pourcentage de députés Socialistes à l’Assemblée Nationale est  5.2 %

La partie : les élèves reçus au bac général avec mention TB.

Le tout : les élèves inscrits au bac général.

Ce qu’on connaît : le pourcentage de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : l’effectif de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{390019\times11.7}{100}=45632

On répond : le nombre d’élèves reçus avec  mention TB au bac général est  45632.

La partie : les élèves reçus au bac pro  avec mention .

Le tout : les élèves inscrits au bac pro.

Ce qu’on connaît : le pourcentage de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : l’effectif de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{209499\times41.7}{100}=87361

On répond : le nombre d’élèves reçus avec  mention au bac pro est  87361.

La partie : les élèves reçus au bac technologique avec mention BIEN.

Le tout : les élèves inscrits au bac technologique.

Ce qu’on connaît : le pourcentage de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : l’effectif de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{156385\times11.1}{100}=17358.7

On répond : le nombre d’élèves reçus avec  mention BIEN au bac technologique est  17359.

La partie : les élèves reçus au bac toutes séries confondues avec mention.

Le tout : les élèves inscrits au bac toutes séries confondues.

Ce qu’on connaît : le pourcentage de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : l’effectif de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{765507\times47.7}{100}=365146.8

On répond : le nombre d’élèves reçus avec  mention au bac toutes séries confondues est  365 147.

La partie : les véhicules de marque Renault vendus en France en Janvier 2018.

Le tout : les véhicules vendus en France en Janvier 2018.

Ce qu’on connaît : le pourcentage de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : l’effectif de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{156851\times17.4}{100}=27292.07

On répond : le nombre de véhicules de marque Renault vendus en France en Janvier 2018 est  27292.

La partie : les véhicules de marque Peugeot vendus en France en Janvier 2018.

Le tout : les véhicules vendus en France en Janvier 2018.

Ce qu’on connaît : le pourcentage de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : l’effectif de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{156851\times20.1}{100}=31527.05

On répond : le nombre de véhicules de marque Peugeot vendus en France en Janvier 2018 est  31527.

La partie : les véhicules de marque étrangère vendus en France en Janvier 2018.

Le tout : les véhicules vendus en France en Janvier 2018.

Ce qu’on connaît : l’effectif de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : le pourcentage de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{69386\times100}{156851}=44.237

On répond : le pourcentage de véhicules de marque étrangère vendus en France en Janvier 2018 est  44.24%.

Méthode n°1: On note t  le taux d’évolution du nombre de véhicules vendus entre 2011 et 2012. On multiplie  par 1+t.

On calcule \frac{5663}{2626}=2.1565 

On résout 1+t=2.1565.

\hspace{1.8 cm}t=2.1565-1

\hspace{1.8 cm}t=1.1565

On exprime souvent t en pourcentage, la réponse devient : le nombre de véhicules électriques vendus en France entre 2011 et 2012 a augmenté de 115.65\%.

Méthode n°2:

On applique la formule suivante  t=\frac{V_{F}-V_{I}}{V_{I}}.

t=\frac{5663-2626}{2626}=1.1565

le taux d’augmentation est 1.1565.

 

Méthode n°1: On note t  le taux d’évolution du nombre de véhicules vendus entre 2018 et 2019. On multiplie par 1+t.

On calcule \frac{42764}{31069}=1.3764 

On résout 1+t=1.3764.

\hspace{1.8 cm}t=1.3764-1

\hspace{1.8 cm}t=0.3764

On exprime souvent t en pourcentage, la réponse devient : le nombre de véhicules électriques vendus en France entre 2018 et 2019 a augmenté de 37.64\%.

Méthode n°2:

On applique la formule suivante  t=\frac{V_{F}-V_{I}}{V_{I}}.

t=\frac{42764-31069}{31069}=0.3764

le taux d’augmentation est 0.3764.

 

Dans la colonne A, on indique les années.

Dans la colonne B, on indique le nombre de véhicules électriques vendus.

Dans la cellule C3, on saisit la formule suivante =(B3-B2)/B2. Puis on la recopie vers le bas.

C’est entre 2011 et 2012 que le taux d’évolution a été le plus élevé : 1.1565, c’est-à-dire 115.65 %.  

Remarque : le nombre de véhicules a été multiplié par 1+1.1565

 

 Le taux d’augmentation du nombre de chômeurs est 7.1\% donc on multiplie  par 1+\frac{7.1}{100}.

On connaît la valeur finale 3 732 500. 

On calcule \frac{3732500}{1+\frac{7.1}{100}}=3485060.69 

Le nombre de chômeurs avant la hausse était 3 485 061.

 

En lisant le tableau ci-dessous, on identifie 73.1\% surligné en jaune comme une proportion : celle du nucléaire dans la production totale en 1990.

La partie :la production d’énergie issue du nucléaire en 1990

Le tout : la production d’énergie totale en 1990.

Ce qu’on connaît : l’effectif de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : le pourcentage de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{81.84\times100}{111.89}=73.14

On répond : le pourcentage d’énergie issue du nucléaire en France en 1990  est  73.1%.

 

En lisant le tableau ci-dessous, on identifie 31\% surligné en jaune comme un taux d’évolution : variation de la production du nucléaire entre 1990 et 2018.

Méthode n°1: On note t  le taux d’évolution de la production du nucléaire entre 1990 et 2018. On voit que c’est une augmentation, on multiplie donc par 1+t.

On calcule \frac{107.6}{81.84}=1.314 

On résout 1+t=1.314.

\hspace{1.8 cm}t=1.314-1

\hspace{1.8 cm}t=0.314

On exprime souvent t en pourcentage, la réponse devient : la production du nucléaire entre 1990 et 2018 a augmenté de 31\%.

Méthode n°2:

On applique la formule suivante  t=\frac{V_{F}-V_{I}}{V_{I}}.

t=\frac{107.6-81.84}{81.84}=0.3147

le taux d’augmentation est 0.31.

 

En lisant le tableau ci-dessous, on identifie -99.7\% surligné en jaune comme un taux d’évolution : variation de la production issue du Gaz naturel entre 1990 et 2018.

Méthode n°1: On note t  le taux d’évolution de la production issue du Gaz naturel  entre 1990 et 2018. On multiplie par 1+t.

On calcule \frac{0.01}{2.52}=0.0039 

On résout 1+t=0.0039.

\hspace{1.8 cm}t=0.0039-1

\hspace{1.8 cm}t=-0.9961

On exprime souvent t en pourcentage, la réponse devient : la production du Gaz naturel entre 1990 et 2018 a baissé  de 99.6\%.

Remarque : Quand on parle de baisse de 99.6\% le mot baisse signifie que le taux est négatif. 

Méthode n°2:

On applique la formule suivante  t=\frac{V_{F}-V_{I}}{V_{I}}.

t=\frac{0.01-2.52}{2.52}=-0.996

le taux de diminution est -0.996.

 

En lisant le tableau ci-dessous, on identifie 19.8\% surligné en jaune comme une proportion : celle des Energies non Renouvelables dans la production totale en 2018.

La partie : la production des Energies non Renouvelables dans la production totale en 2018

Le tout : la production d’énergie totale en 2018.

Ce qu’on connaît : l’effectif de la partie et l’effectif du tout.

Ce qu’on cherche : le pourcentage de la partie.

On complète le tableau

On calcule \frac{26.73\times100}{135.24}=19.76

On répond : le pourcentage d’énergie issue des Energies non Renouvelables en France en 1990  est  19.8%.

 

En lisant le tableau ci-dessous, on identifie +2314\% surligné en jaune comme un taux d’évolution : variation de la production issue du Solaire, éolien, géothermie entre 1990 et 2018.

Méthode n°1: On note t  le taux d’évolution de la production issue du Solaire, éolien, géothermie  entre 1990 et 2018. On multiplie par 1+t.

On calcule \frac{3.98}{0.18}=22.1111 

On résout 1+t=22.1111.

\hspace{1.8 cm}t=22.1111-1

\hspace{1.8 cm}t=21.1111

On exprime souvent t en pourcentage, la réponse devient : la production issue du Solaire, éolien, géothermie  entre 1990 et 2018 a augmenté de 2111.11\%.

Remarque : Le résultat du tableau est supérieur au nôtre pour des raisons de valeurs approchées.

Méthode n°2:

On applique la formule suivante  t=\frac{V_{F}-V_{I}}{V_{I}}.

t=\frac{3.98-0.18}{0.18}=21.11

le taux d’augmentation est 21.11.

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.