TC. Tableaux primitives

1.Tableau des primitives des fonctions usuelles

La fonction f(x)a pour primitive F(x)sur l’intervalle
f(x)=kF(x)=kx\mathbf{R}
f(x)=xF(x)=\frac{x^2}{2}\mathbf{R}
f(x)=x^2F(x)=\frac{x^3}{3}\mathbf{R}
f(x)=x^n si n>0F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}\mathbf{R}
f(x)=x^n si n<-1F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}]-\infty;0[\cup]0;+\infty[
f(x)=-\frac{1}{x^2}F(x)=\frac{1}{x}]-\infty;0[\cup]0;+\infty[
f(x)=\frac{1}{x}F(x)=ln(x)]0;+\infty[
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}F(x)=2\sqrt{x}]0;+\infty[
f(x)=e^xF(x)=e^x\mathbf{R}

2. Primitives et opérations

La fonction f(x) est de la forme,elle a pour primitive  F(x) Conditions
f(x)=2u'(x)\times u(x)F(x)=u^2(x) 
f(x)=u'(x)\times e^{u(x)}F(x)=e^{u(x)} 
f(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}F(x)=ln(|u(x)|)u(x)\ne 0

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.