Catégorie : Analyse

Cours et exercices d’application

TC. Fonction logarithme népérien: variations et limites.

1. Dérivée et variations Propriétés : La fonction logarithme népérien est continue et dérivable sur et pour tout , . Soit une fonction dérivable sur un intervalle , telle que, pour tout , . La fonction est dérivable sur I et . Exercice n°1 : Calculer dans chaque cas. On

Lire plus »
Exercices

TC. convexité. Exercices

Exercice n°1 On considère la fonction définie sur par Cette fonction admet sur R une dérivée  et une dérivée seconde .On donne ci-contre la courbe représentative de la fonction . Une seule des quatre réponses proposées est exacte, trouvez-la. a. est positive sur l’intervalle . b. est convexe sur l’intervalle

Lire plus »
Cours et exercices d’application

TC. convexité d’une fonction

Convexité d’une fonction Définition : sécante Soient deux points et situés sur la courbe représentative d’une fonction alors la droite est appelée sécante.  Définitions : convexe et concave Soit une fonction et sa courbe représentative dans un repère. est convexe sur un intervalle si pour tout , est en-dessous de

Lire plus »
Cours et exercices d’application

T. Compléments sur la dérivation : composée de fonctions.

Sommaire Rappels de première On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions de référence sur leurs ensembles de définition. On a ajouté la fonction logarithme népérien qu’on étudiera en cours d’année. Dérivées des fonctions de référence Fonction Dérivable sur  constante identité carré cube puissance n inverse racine carrée  

Lire plus »
cours et exercices

T. Définition et propriétés de la fonction logarithme népérien.

Sommaire Fonction logarithme népérien Théorème et définition  Pour tout réel , l’équation admet une solution unique dans . Cette solution se note et se lit le logarithme népérien de . La fonction qui à associe s’appelle la fonction logarithme népérien. C’est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est

Lire plus »
Exercice

TC. exercice calcul intégral page Facebook

On se propose de calculer . Conjecturer le résultat avec Géogébra Avant de se lancer dans les calculs, il convient d’utiliser la fenêtre Géogébra ci-dessous pour conjecturer le résultat de deux façons, avec l’application Calcul Formel et l’application Graphique.  Dans la colonne Calcul formel au milieu, saisir . La valeur

Lire plus »
Cours et exercices d’application

TC. Calcul intégral

Intégrale d’une fonction continue et positive. Définition  Le domaine limité par les droites d’équations , , la courbe et l’axe des abscisses est l’ensemble des points vérifiant et . L’aire de ce domaine est l’intégrale de à de la fonction est notée . Exemple n°1 On a choisi dans cet

Lire plus »

TC. Equations différentielles et primitives

Sommaire Généralités Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue ( représentée par la lettre ) est une fonction. L’égalité peut comporter comme toute équation, le signe égal, la fonction inconnue notée , éventuellement des dérivées successives  , , …d’autres fonctions, des nombres et des opérations. Exemple n°1 : est

Lire plus »

TC. Tableaux primitives

1.Tableau des primitives des fonctions usuelles La fonction a pour primitive sur l’intervalle si si 2. Primitives et opérations La fonction est de la forme, elle a pour primitive    Conditions    

Lire plus »

TS. Primitives. Exercices

Sommaire Exercice n°1: la fonction est un polynôme Déterminer une primitive des fonctions suivantes. a. pour . correction b. pour . correction c. pour . correction d. pour . correction Exercice n°2: la fonction est de la forme 2u’u Déterminer une primitive des fonctions suivantes. a. pour . correction b.

Lire plus »

J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.