Résoudre dans \mathbf{R} l’équation : -x^2+2x+3=0
1.Conjecture graphique : déterminons, si c’est possible, la ou les abscisses du ou des point(s) d’intersection de la courbe de la fonction f définie par f(x)=-x^2+2x+3 et de l’axe des abscisses.
On conjecture donc graphiquement que l’équation -x^2+2x+3=0 admet deux solutions -1 et 3.
2. Résolution de l’équation -x^2+2x+3=0 par le calcul en utilisant le théorème plus haut.
J’identifie les coefficients l’équation a=-1, b=2 et c=3.
Je calcule \Delta=b²-4ac en remplaçant a,b,c par (-1), 2 ,3 .
\Delta=2²-4\times{(-1)}\times{3}\\\Delta=4+12\\\Delta=16comme \Delta>0 , l’équation admet deux solutions réelles notées
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}
Je calcule x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} en remplaçant a,b,\Delta par (-1), 2 , 16.
x_1=\frac{-2-\sqrt{16}}{2\times{(-1)}}\\x_1=\frac{-2-4}{-2}\\x_1=\frac{-6}{-2}\\x_1=3Je calcule x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} en remplaçant a,b,\Delta par (-1), 2 , 16.
x_2=\frac{-2+\sqrt{16}}{2\times{(-1)}}\\x_2=\frac{-2+4}{-2}\\x_2=\frac{2}{-2}\\x_2=-1Je conclus S=\{-1;3\}
3. Vérifications éventuelles
a. A l’aide de la calculatrice TI-83 Premium CE EDITION PYTHON
b. A l’aide de l’application Calcul Formel de Géogébra.
