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1. Résoudre une équation du 2nd degré quand delta est positif

Résoudre dans R\mathbf{R} l’équation :   −x2+2x+3=0-x^2+2x+3=0

1.Conjecture graphique : déterminons, si c’est possible, la ou les abscisses du ou des point(s) d’intersection de la courbe de la fonction ff définie par f(x)=−x2+2x+3f(x)=-x^2+2x+3 et de l’axe des abscisses.

On conjecture donc graphiquement que l’équation −x2+2x+3=0-x^2+2x+3=0 admet deux solutions −1-1 et 33.

2. Résolution de l’équation −x2+2x+3=0-x^2+2x+3=0 par le calcul en utilisant le théorème plus haut.

J’identifie les coefficients l’équation a=−1a=-1, b=2b=2 et c=3c=3.

Je calcule Δ=b²−4ac\Delta=b²-4ac  en remplaçant a,b,ca,b,c  par (−1),2,3(-1), 2 ,3  .

Δ=2²−4×(−1)×3Δ=4+12Δ=16\Delta=2²-4\times{(-1)}\times{3}\\\Delta=4+12\\\Delta=16

comme Δ>0\Delta>0 , l’équation admet deux solutions réelles notées

x1=−b−Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Je calcule x1=−b−Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} en remplaçant a,b,Δa,b,\Delta  par (−1),2 ,16(-1), 2  , 16.

x1=−2−162×(−1)x1=−2−4−2x1=−6−2x1=3x_1=\frac{-2-\sqrt{16}}{2\times{(-1)}}\\x_1=\frac{-2-4}{-2}\\x_1=\frac{-6}{-2}\\x_1=3

Je calcule x2=−b+Δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} en remplaçant a,b,Δa,b,\Delta  par (−1),2 ,16(-1), 2  , 16.

x2=−2+162×(−1)x2=−2+4−2x2=2−2x2=−1x_2=\frac{-2+\sqrt{16}}{2\times{(-1)}}\\x_2=\frac{-2+4}{-2}\\x_2=\frac{2}{-2}\\x_2=-1

Je conclus S={−1;3}S=\{-1;3\}

3. Vérifications éventuelles

a. A l’aide de la calculatrice TI-83 Premium CE EDITION PYTHON

b. A l’aide de l’application Calcul Formel de Géogébra.

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