Résoudre dans l’équation : 1.Conjecture graphique : déterminons, si c’est possible, la ou les abscisses du ou des point(s) d’intersection de la courbe de la fonction définie par et de l’axe des abscisses. On conjecture donc graphiquement que l’équation n’admet pas de solution. 2. Résolution de l’équation par le
Résoudre dans l’équation : 1.Conjecture graphique : déterminons, si c’est possible, la ou les abscisses du ou des point(s) d’intersection de la courbe de la fonction définie par et de l’axe des abscisses. On conjecture donc graphiquement que l’équation admet deux solutions et . 2. Résolution de l’équation par
https://youtu.be/SKX3NFTutqw Résoudre dans l’équation : 1.Conjecture graphique : déterminons, si c’est possible, la ou les abscisses du ou des point(s) d’intersection de la courbe de la fonction définie par et de l’axe des abscisses. On conjecture donc graphiquement que l’équation admet une solution . 2. Résolution de l’équation par
Théorème : Soit les réels avec , pour résoudre l’équation , on calcule si , l’équation n’admet pas de solution si , l’équation admet une solution réelle notée si , l’équation admet deux solutions réelles notées et Exemple n°1 Résoudre dans l’équation : vidéo de la résolution
Un petit conseil, avant de vous lancer dans le calcul de , faire une conjecture graphique en utilisant la fenêtre Géogébra ci-dessous . N’hésitez pas à déplacer le graphique et à uliliser Agrandissement et Réduction pour faire apparaître les points d’intersection éventuels. Exercice : En utilisant le théorème du cours
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
