1. Résoudre une équation du 2nd degré quand delta est positif

Résoudre dans \mathbf{R} l’équation :   -x^2+2x+3=0

1.Conjecture graphique : déterminons, si c’est possible, la ou les abscisses du ou des point(s) d’intersection de la courbe de la fonction f définie par f(x)=-x^2+2x+3 et de l’axe des abscisses.

On conjecture donc graphiquement que l’équation -x^2+2x+3=0 admet deux solutions -1 et 3.

2. Résolution de l’équation -x^2+2x+3=0 par le calcul en utilisant le théorème plus haut.

J’identifie les coefficients l’équation a=-1, b=2 et c=3.

Je calcule \Delta=b²-4ac  en remplaçant a,b,c  par (-1), 2 ,3  .

\Delta=2²-4\times{(-1)}\times{3}\\\Delta=4+12\\\Delta=16

comme \Delta>0 , l’équation admet deux solutions réelles notées

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Je calcule x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} en remplaçant a,b,\Delta  par (-1), 2  , 16.

x_1=\frac{-2-\sqrt{16}}{2\times{(-1)}}\\x_1=\frac{-2-4}{-2}\\x_1=\frac{-6}{-2}\\x_1=3

Je calcule x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} en remplaçant a,b,\Delta  par (-1), 2  , 16.

x_2=\frac{-2+\sqrt{16}}{2\times{(-1)}}\\x_2=\frac{-2+4}{-2}\\x_2=\frac{2}{-2}\\x_2=-1

Je conclus S=\{-1;3\}

3. Vérifications éventuelles

a. A l’aide de la calculatrice TI-83 Premium CE EDITION PYTHON

b. A l’aide de l’application Calcul Formel de Géogébra.

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.