Partie 1
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=(2x-1)^{2}-4 .
Nous allons utiliser la fenêtre active Géogébra ci-dessous pour conjecturer ou valider nos réponses . Il y a trois colonnes : Algèbre, Calcul Formel et Graphique.
- Déterminer la forme développée et réduite de f(x).
Pour conjecturer le résultat, taper (2x-1)^{2}-4 sur la ligne n°1 de la colonne Calcul formel et appuyer sur le cinquième onglet.
2. Déterminer la forme factorisée de f(x).
Pour conjecturer le résultat, taper (2x-1)^{2}-4 sur la ligne n°2 de la colonne Calcul formel et appuyer sur le quatrième onglet.
3. En utilisant l’une des trois formes suivantes
(e) f(x)=(2x-1)^{2}-4
(d) f(x)=4x^{2}-4x-3
(f) f(x)=(2x-3)(2x+1)
Déterminer les images de \frac{1}{2}, \sqrt{2}, 0 et \frac{3}{2}.
On conjecture les réponses avec la TI 83 Premium CE.
4. En utilisant l’une des trois formes suivantes
(e) f(x)=(2x-1)^{2}-4
(d) f(x)=4x^{2}-4x-3
(f) f(x)=(2x-3)(2x+1)
Déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -4, -3, 0 et 12 .
Avec Géogébra :On conjecture les antécédents en utilisant la colonne Calcul Formel de la fenêtre Géogébra située au début de l’exercice. Pour déterminer le(s) éventuel(s) antécédent(s) de -4, taper f(x)=-4 sur la ligne n°3 et cliquer sur le septième onglet ( X=).
Avec la TI 83 Premium :On conjecture les antécédents ainsi
Remarque avant de commencer utiliser la forme développée et faire apparaître 0 à droite.
Par exemple pour résoudre f(x)=12, écrire 4x^2-4x-3=12 puis 4x^2-4x-15=0
5. En utilisant l’une des trois formes suivantes
(e) f(x)=(2x-1)^{2}-4
(d) f(x)=4x^{2}-4x-3
(f) f(x)=(2x-3)(2x+1)
Résoudre f(x)\leq 0, f(x)>-3 et f(x)<1 .
On conjecture l’ensemble solution en utilisant la colonne Calcul Formel de la fenêtre Géogébra située au début de l’exercice. Pour résoudre f(x)\leq 0, taper f(x)\leq 0 sur la ligne n°3 et cliquer sur le septième onglet ( X=).
Partie 2
Soient les deux points A(-1;5) et B(1;-3).
- Déterminer l’équation réduite de la droite d qui passe par A et B c’est possible.
On conjecture l’équation réduite de la droite (AB) avec la fenêtre Géogébra située au début de l’exercice. On place A et B en tapant A=(-1,5) et B=(1,-3) dans la colonne Algèbre. Puis on clique sur le troisième onglet et on sélectionne droite dans le menu déroulant. dans le repère on clique sur le point A et sur le point B. Une équation de (AB) apparaît dans la colonne Algèbre. Pour avoir l’équation réduite, cliquer droit sur l’équation et sélectionner Equation y=ax+b dans le menu déroulant.
2. Déterminer pour quelles valeurs de x la courbe de la fonction f est située strictement sous la droite d.
On utilisera la forme développée de f(x).
On conjecture l’ensemble solution en utilisant la colonne Calcul Formel de la fenêtre Géogébra située au début de l’exercice. Pour résoudre f(x)< -4x+1, taper f(x)< -4x+1 sur la ligne n°3 et cliquer sur le septième onglet ( X=).
Partie 3
- a. Résoudre f(x)=5
1.b. En déduire l’abscisse du sommet de la parabole.
2. En déduire le tableau de variations de f sur \mathbf{R}.