Exercice n°1
On considère la fonction f définie sur \mathbf{R} par
f(x)=-7xe^x
Cette fonction admet sur R une dérivée f' et une dérivée seconde f".
On donne ci-contre la courbe C_f représentative de la fonction f .
Une seule des quatre réponses proposées est exacte, trouvez-la.
a. f' est positive sur l’intervalle [-6;0].
b. f est convexe sur l’intervalle [-1;0].
c. C_f admet un point d’inflexion pour x=-1.
d. f" change de signe en x=-2.
Exercice n°2
On donne ci-dessous la courbe C_g représentant une fonction g définie sur [0;2].
Une seule des quatre réponses proposées est exacte, trouvez-la.
a. g est concave sur l’intervalle [0;2].
b. g"(x)\geq 0 pour x\in [0;2].
c. C_g admet un point d’inflexion sur l’intervalle [0;2].
d. g'(1)>0.
Exercice n°3
On considère la fonction f définie et dérivable sur \mathbf{R}. Sa dérivée f' est aussi dérivable sur \mathbf{R}
La courbe ci-contre
représente la dérivée seconde f".
Une seule des quatre réponses proposées est exacte, trouvez-la.
a. f est convexe sur l’intervalle [-2;2].
b. f est concave sur l’intervalle [-2;2].
c. C_f admet un point d’inflexion sur l’intervalle [-2;2].
d. f' est croissante sur l’intervalle [-2;2].
Exercice n°4
On donne ci-dessous la courbe C_f représentative dans un repère donné d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0;5] ainsi que les courbes représentatives C_f' et C_f" respectivement de la dérivée f' et de la dérivée seconde f" de la fonction f .
Dans cette partie les réponses seront obtenues à l’aide de lectures graphiques.
1. Donner un encadrement par deux entiers consécutifs du nombre réel pour lequel la fonction f
semble atteindre son maximum.
2. a. Donner un intervalle défini par deux entiers sur lequel la fonction fsemble convexe.
b. Expliquer pourquoi on peut conjecturer que la courbe C_f admet un point d’inflexion.
Donner un encadrement par deux entiers consécutifs de l’abscisse de ce point d’inflexion.
Exercice n°5
On considère la fonction f définie et dérivable sur [-10;5] par f(x)=(x-5)e^{0.2x}+5
- On note f' sa dérivée sur [-10;5]
a. Montrer que f'(x)=0.2xe^{0.2x}
b. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie [-10;5].
c. Déterminer la valeur exacte du coefficient directeur de la tangente T_{-5} à C_f au point A d’abscisse -5 .
2. a. Montrer que f"(x)=(0.2+0.04x)e^{0.2x}
2. b. Etudier la convexité de f sur [-10;5]
Exercice n°6
On considère la fonction f définie et dérivable sur [0;30] par f(x)=x^3-39x^2+315x+45
On note C_f sa courbe représentative.
Une seule des quatre réponses proposées est exacte, trouvez-la.
a. f est convexe sur l’intervalle [0;30].
b. f est concave sur l’intervalle [5;21].
c. C_f admet un point d’inflexion au point d’abscisse 13.
d. f' est croissante sur l’intervalle [0;5] et sur [21;30].