Sommaire
Propriétés
f(x) est | f'(x) se calcule ainsi : |
une somme u+v | u'+v' |
le produit d’une constante k par une fonction u c’est-à-dire ku | k\times u' |
un produit de deux fonctions u\times v | u'\times v+u\times v' |
l’inverse d’une fonction \frac{1}{u} | -\frac{u'}{u^2} |
un quotient \frac{u}{v} | \frac{u'\times v-u\times v'}{v^2} |
Exercice n°1 (dérivée d’une somme)
Calculer f'(x) dans chaque cas.
Visionner la vidéo si nécessaire (c’est la correction du1.)
- f(x)=x^2+2x+1
pour x \in \mathbf{R}
2. f(x)=-4x^2+\sqrt{2}x+4
pour x \in \mathbf{R}
3. f(x)=2x^3-\frac{x}{3}+8.2
pour x \in \mathbf{R}
4. f(x)=x^3+\frac{1}{x}
pour x \in ]-\infty;0[\cup]0;+\infty[
5. f(x)=\frac{2}{3}x^3+\sqrt{x}
pour x \in ]0;+\infty[
6. f(x)=2\sqrt{x}+\frac{4}{x} \\x \in ]0;+\infty[
Exercice n°2 (dérivée d’un produit)
Calculer f'(x) dans chaque cas.
Visionner la vidéo si nécessaire (c’est la correction du1.)
- f(x)=x^2\sqrt{x}
pour x \in ]0;+\infty[
2. f(x)=(\sqrt{x}-1)(x^3-2)
pour pour x \in ]0;+\infty[
3. f(x)= (2x-1)(x+1)
pour x \in \mathbf{R}
Exercice n°3 (dérivée de l’inverse)
Calculer f'(x) dans chaque cas.
Visionner la vidéo si nécessaire (c’est la correction du1.)
- f(x)= \frac{1}{-5x+10} pour x\in \mathbf{R} privé de 2
2. f(x)= \frac{1}{x^2-2x+4} pour x\in \mathbf{R}
3. f(x)= \frac{5}{x^3+1} pour x\in \mathbf{R}
Exercice n°4 (dérivée d’un quotient)
Calculer f'(x) dans chaque cas.
Visionner la vidéo si nécessaire (c’est la correction du1.)
- f(x)= \frac{2x-1}{x-2} pour x\in \mathbf{R} privé de 2
2. f(x)=\frac{3x+2}{x+3}
pour x \in \mathbf{R} privé de -3
3. f(x)=\frac{2x-1}{x^2+x}
pour x \in ]0;+\infty[
Valider avec l’application Calcul Formel de géogébra
Par exemple, pour vérifier le résultat de l’exo 1.1, taper
f(x)=x^2+2x+1 sur la ligne 1 puis cliquer sur l’onglet f' ( le 9ème en partant de la gauche).
S’affiche alors Dérivée: f'(x)=2x+2