Catégorie : Probabilités et statistiques
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TC. Statistiques à deux variables
Sommaire 1. Nuage de points. Point moyen. 2. Ajustement affine d’un nuage de points. 2.1. Droite d’ajustement affine.Droite des moindres carrés. 2.2. Coefficient de corrélation. 3. Ajustement et changement de variable. 4. Interpolations et extrapolations. Nuage de points. Point moyen. Série statistique à deux variables Dans une population, on étudie…
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TC. Loi géométrique
Définition On considère une épreuve de Bernoulli de paramètre dont le succès est noté . Soit la variable aléatoire comptant le nombre de répétitions nécessaires de cette épreuve de Bernoulli avant l’obtention d’un premier succès . Cette variable aléatoire prend des valeurs entières non nulles. La loi de probabilité de…
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TC. Loi binomiale
Sommaire 1. Variable aléatoire suivant une loi binomiale 2. Probabilité de k succès 3. Prolongement 4. Exercice n°1 5. Exercice n°2 6. Exercice n°3 Variable aléatoire suivant une loi binomiale Définition On considère un schéma de Bernoulli constitué de épreuves où la probabilité du succès est . est la variable…
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TC. Loi et schéma de Bernoulli/coefficients binomiaux
Définition Une épreuve de Bernoulli est une expérience à deux issues. L’ une est appelée succès et notée et l’autre est appelée échec et est notée . Exemples Définition On considère une épreuve de Bernoulli où la probabilité du succès est . est la variable aléatoire qui prend la valeur…
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TC. Loi uniforme sur {1;2;3…;n}
Définition Soit la variable aléatoire définie sur un univers et à valeurs dans . On dit que suit la loi uniforme sur si pour tout Remarque : ici les valeurs prises par sont des valeurs isolées ( ici des nombres entiers) , on dit que suit une loi discrète. Propriété…
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TC. Conditionnement et indépendance
Définition et sont deux évènements avec . La probabilité de l’évènement sachant est définie par . Dans ce cas précis la condition est , c’est cet évènement qui est écrit juste après le mot sachant. Exercice n°1: Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par…