Sommaire
Conjecturer graphiquement le ou les antécédent(s) éventuel(s) d’un nombre à l’aide de Géogébra.
Dans les exercices de cet article, vous avez la possibilité avant de vous lancer dans les calculs de faire une conjecture graphique à l’aide de la page Géogébra ci-dessous.
Vous cherchez par exemple les antécédents de 3 dans l’exercice n°1. Saisir f(x)=-2x+3 dans la colonne de gauche , valider puis saisir y=3 dans la colonne de gauche en dessous. La courbe et la droite s’affichent dans le repère.
Il ne reste plus qu’à lire le ou les abscisse(s) des points d’intersections.
Remarque : on peut cliquer sur le deuxième onglet en haut en partant de la gauche et on sélectionne Intersection dans le menu déroulant. Ensuite dans le repère, on clique sur la droite et la courbe de la fonction f, les points d’intersections éventuels apparaissent. Il ne reste plus qu’à lire l’abscisse ou les abscisses de ces points.
Fonctions affines
Méthode
Déterminer le ou les antécédent(s) éventuel(s) d’un nombre par une fonction affine revient à résoudre une équation du premier degré.
Exercice 1
soit f(x)=-2x+3 , pour x réel.
Déterminer le(s) antécédent(s) de 3, de -7 et de \frac{1}{2} si c’est possible.
Exercice 2
soit f(x)=\frac{1}{2}x-2 , pour x réel.
Déterminer le(s) antécédent(s) de 1, de -2 et de \frac{1}{3} si c’est possible.
Fonctions du second degré
Méthode
Déterminer le ou les antécédent(s) éventuel(s) d’un nombre par une fonction du second degré revient à résoudre une équation du second degré.
Il s’agit, la plupart du temps de faire apparaitre 0 à droite du signe =, de transformer le membre de gauche en produit de deux ou trois facteurs où il n’y a plus de x² et enfin d’appliquer la règle du produit nul.
Remarque : il arrive que le membre de gauche soit strictement positif, dans ce cas, il ne peut évidemment pas s’annuler et l’équation n’a pas de solution.
Exercice 3
soit f(x)=x^{2}-9 , pour x réel.
Déterminer le(s) antécédent(s) de 0, de -9 ,de-5 et de 1 si c’est possible.
Exercice 4
soit f(x)=(x-3)^{2}-4 , pour x réel.
Déterminer le(s) antécédent(s) de 0, de -4 et de 12 si c’est possible.
Fonctions homographiques
Méthode
Déterminer le ou les antécédent(s) éventuel(s) d’un nombre par une fonction homographique revient à faire le produit en croix de deux fractions et résoudre une équation du premier degré.
Exercice 5
soit f(x)=\frac{2}{x+1} , pour x réel et x\ne-1 .
Déterminer le(s) antécédent(s) de -2, de 0 et de 1 si c’est possible.
Exercice 6
soit f(x)=\frac{2x-1}{x+2} , pour x réel et x\ne-2 .
Déterminer le(s) antécédent(s) de -1, de 0 et de 2 si c’est possible.
Valider vos réponses à l’aide de l’application calcul formel de Géogébra.
Dans les exercices de cet article, vous avez la possibilité de vérifier vos calculs l’aide de la page Géogébra ci-dessous.
Vous cherchez par exemple les antécédents de 3 dans l’exercice n°1. Saisir -2x+3=3 sur la ligne n°1 et cliquer sur le 7ième onglet en haut à partir de la gauche. S’affiche alors Résoudre {x=0}.
