Les questions sont posées dans le langage des complexes On cherche l’ensemble des points dont l’affixe vérifie l’égalité suivante Remarque : dans cette égalité entre deux modules, on retrouve des deux côtés. — s’écrit aussi — On cherche l’ensemble des points dont l’affixe vérifie l’égalité suivante Remarque : dans cette
Sommaire Exercice n°1 ( sujet 0 session 2021 ) On considère le cube de côté , le milieu de et le symétrique de par rapport à . Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormé . 1. a. Par lecture graphique, donner les coordonnées des points et . Pour
Sommaire Convexité d’une fonction Définition : sécante Soient deux points et situés sur la courbe représentative d’une fonction alors la droite est appelée sécante. Définitions : convexe et concave Soit une fonction et sa courbe représentative dans un repère. est convexe sur un intervalle si pour tout , est en-dessous
Dérivées et opérations est se calcule ainsi : une somme le produit d’une constante par une fonction c’est-à-dire un produit de deux fonctions l’inverse d’une fonction un quotient Dérivées et fonctions composées Fonction Dérivée
Exercice n°1 ( tester si un nombre est racine évidente d’un polynôme du second degré ) 1. On se propose d’écrire un programme en Python qui teste si oui ou non un nombre est racine évidente de l’équation . Il débutera par l’instruction : def racevi(a,b,c,x) correction 2. Que renvoie
Dans ces trois tableaux, et représentent deux fonctions et et représentent deux nombres réels. Les propriétés suivantes sont valables quand on calcule une limite en , en et en en où désigne un nombre réel. La fonction est une somme de la forme lim f= l l l +infty -infty
Sommaire Exercice n°1 (dérivée d’une somme) Calculer dans chaque cas. pour correction 2. pour correction 3. pour correction 4. pour correction 5. pour correction 6. correction Exercice n°2 (dérivée d’un produit) Calculer dans chaque cas. pour correction 2. pour pour correction 3. pour correction n°1 correction n°2 Exercice n°3 (dérivée
Sommaire Enoncé Soient et deux points tels que la distance . Soit , un point variable sur le segment . On construit le carré et le triangle rectangle et isocèle en . Où placer le point sur le segment pour que les aires du carré et du triangle soient égales
Exemple n°1 : Résoudre dans , 1.Conjecture graphique : pour résoudre graphiquement Je traduis la question par une phrase en français: Je cherche pour quelles valeurs de la courbe de la fonction est en dessous ou sur la droite d’équation ( c’est l’axe des abscisses) où est définie sur
La quantité est une somme de nombres positifs alors la quantité est positive. de nombres négatifs alors la quantité est négative. de nombres de signes contraires ou indéterminés alors on ne peut pas conclure On peut factoriser et étudier le signe d’un produit On peut résoudre la quantité >0 …
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
