Catégorie : GEOMETRIE

Cours et exercices d’application

1. Applications du produit scalaire.

Transformation de l’expression Propriété :  et sont deux points donnés et est le milieu du segment  ,  pour tout    ,   . Démonstration On part du membre de gauche  . Pour faire apparaître le vecteur  , on va utiliser la Relation de Chasles.   On peut remplacer par car est

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Cours et exercices d’application

1. Produit scalaire et Formule d’Al-Kashi.

Sommaire Jamshid al-Kashi est un mathématicien et astronome perse né vers 1380 en Iran et mort en 1429. Propriétés : formules d’Al-Kashi Dans le triangle ci-dessous On a les égalités suivantes : Démonstration de la 1ère égalité C’est-à-dire : Application n°1 : Calculer une mesure d’angle si on connaît les

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Cours et exercices d’application

1. Calcul vectoriel et produit scalaire. Cours.

Sommaire Définition du produit scalaire Définition Le produit scalaire d’un vecteur par un vecteur est le nombre réel  qui se lit scalaire . Si et alors Si ou   alors . Exercice n°1 En utilisant la définition, calculer le produit scalaire correction Exercice n°2 En utilisant la définition, calculer le

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Cours et exercices d’application

1. Cosinus et sinus d’un angle réel.

Sommaire Activité Dans la fenêtre Géogébra, placer les points , , , , et sur le cercle trigonométrique. Comment placer sur le cercle trigonométrique un point associé à un nombre à l’aide du logiciel géogébra. On veut par exemple, placer sur le cercle trigonométrique le point . Tout d’abord on

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Cours et exercices d’application

1. Placer un point sur le cercle trigonométrique.

Sommaire Définition : Le cercle trigonométrique de centre est celui qui a pour rayon et qui est muni du sens direct ( le sens contraire des aiguilles d’une montre). Questions Combien mesure la circonférence d’un cercle trigonométrique ? correction 2. Combien mesure l’arc correspondant à un demi-cercle trigonométrique ? correction

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J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.