Catégorie : Dérivation

Cours et exercices d’application

T. Compléments sur la dérivation : composée de fonctions.

Sommaire Rappels de première On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions de référence sur leurs ensembles de définition. On a ajouté la fonction logarithme népérien qu’on étudiera en cours d’année. Dérivées des fonctions de référence Fonction Dérivable sur  constante identité carré cube puissance n inverse racine carrée  

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Cours et exercices d’application

TC.Continuité, théorème des valeurs intermédiaires

Sommaire Continuité d’une fonction Définition : Une fonction est continue sur un intervalle si la courbe de est obtenue sans jamais lever le crayon de la feuille. Le trait est obtenu sans lever le crayon, la fonction carré est continue sur l’intervalle   Le trait est obtenu en levant le

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Cours et exercices d’application

TC.Dérivées et variations

Sommaire Propriété  Soit une fonction dérivable sur un intervalle de Si pour tout x de , alors est strictement croissante sur . Si pour tout x de , alors est strictement décroissante sur  . Si pour tout x de , alors est constante sur  . Exercice n°1  AIDE : Dans cet

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Cours et exercices d’application

TC.Equation de la tangente à une courbe en un point

Sommaire Activité : le but de cette activité est exprimer l’équation réduite de la tangente (AM) en utilisant Déterminer le coefficient directeur de la droite passant par les points et comme on le faisait en classe de seconde. correction 2. En utilisant le cours de première , exprimer le coefficient

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Exercices

TC.Fonction dérivée.Exercices.

Sommaire Exercice n°1 : Déterminer dans chaque cas. pour correction 2. pour correction 3. pour correction 4. pour   correction 5. pour   correction 6. pour correction 7. pour privé de correction 8. pour privé de . correction Exercice n°2 : Déterminer dans chaque cas. pour correction 2. pour privé

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Cours et exercices d’application

TC.Fonction dérivée

Sommaire Rappels de première Dérivées des fonctions de référence On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions de référence sur leurs ensembles de définition Fonction Dérivable sur… constante identité carré cube inverse  racine carrée Opérations et dérivation On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions  sur leurs ensembles

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J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.