Catégorie : Lois de probabilités discrètes

Cours et exercices d’application

TC. Loi géométrique

Définition On considère une épreuve de Bernoulli de paramètre dont le succès est noté . Soit la variable aléatoire comptant le nombre de répétitions nécessaires de cette épreuve de Bernoulli avant l’obtention d’un premier succès . Cette variable aléatoire prend des valeurs entières non nulles. La loi de probabilité de

Lire plus »
Cours et exercices d’application

TC. Loi binomiale

Sommaire Variable aléatoire suivant une loi binomiale Définition On considère un schéma de Bernoulli constitué de épreuves où la probabilité du succès est . est la variable aléatoire qui donne le nombre de succès lors de ces épreuves. La loi de probabilité de est appelée loi binomiale de paramètres et

Lire plus »
Cours et exercices d’application

TC. Loi et schéma de Bernoulli/coefficients binomiaux

Définition  Une épreuve de Bernoulli est une expérience à deux issues. L’ une est appelée succès et notée et l’autre est appelée échec et est notée . Exemples  Jeter une pièce de monnaie est une épreuve de Bernoulli où le succès pourrait être obtenir pile et l’échec obtenir face. Ici

Lire plus »
Cours et exercices d’application

TC. Loi uniforme sur {1;2;3…;n}

Définition   Soit la variable aléatoire définie sur un univers et à valeurs dans .   On dit que suit la loi uniforme sur si pour tout Remarque : ici les valeurs prises par sont des valeurs isolées ( ici des nombres entiers) , on dit que suit une loi

Lire plus »
Cours et exercices d’application

TC. Conditionnement et indépendance

Définition et  sont deux évènements avec . La probabilité de l’évènement sachant  est définie par . Dans ce cas précis la condition est , c’est cet évènement qui est écrit juste après le mot sachant.  Exercice n°1: Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par

Lire plus »

J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.