Soient trois points du plan. On note le milieu du segment . Le point est défini par l’égalité vectorielle suivante: Placer les points et dans le repère ci-dessus. Puis conjecturer graphiquement leurs coordonnées. correction 2. Calculer les coordonnées du point (on ne peut pas utiliser le résultat de la question
Exercice n°2 Soient et . Calculer les coordonnées de le milieu de (utiliser la formule vue dans la partie coordonnées d’un point). Avant de se lancer dans les calculs, on peut conjecturer les coordonnées du milieu en utilisant la fenêtre géogébra ci-dessus. Pour cela on clique sur le deuxième onglet
https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2020/06/youtube2.coordonnéesptegalitévect.mp4 Soient deux points et . On veut déterminer les coordonnées du point J tel que . Comme on le les connaît pas, on les appelle et . On pose . Les vecteurs et sont égaux donc leurs coordonnées sont égales. Tâche n°1 : Je calcule les coordonnées de .
https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2019/11/youtube2.calculercoordAB.mp4 Exercice : on veut déterminer les coordonnées du vecteur avec et . Pour déterminer les coordonnées du vecteur , je repère les coordonnées des points et . J’écris la formule : On prend soin de remplacer les lettres par les bons nombres. ATTENTION : quand on remplace une
Sommaire Exercice n°1 https://mathokare.re/wp-content/uploads/sites/7/2020/07/youtube2.coordonnéesmilieu.mp4 On veut déterminer par le calcul les coordonnées de le milieu de où On n’hésite pas à repérer les coordonnées des points et ainsi On écrit la formule du cours : Et on prend soin de bien remplacer les lettres par les bons nombres. Dans le
est un carré de côté 1. et sont deux triangles équilatéraux. On veut montrer que les points sont alignés. METHODE 1 : Montrons que les points sont alignés en montrant que les vecteurs et sont colinéaires en montrant que le déterminant des vecteurs et est nul. On choisit le repère
Sommaire Exercice n°1 Soit un triangle rectangle en . On a et . On veut calculer la mesure en degrés de l’angle aigu . Dans le triangle rectangle , que représente le côté pour l’angle . correction 2. Dans le triangle rectangle , que représente le côté pour l’angle .
Définition 1: Soit une droite et un point du plan. Le projeté orthogonal de sur la droite est le point d’intersection de et de la droite perpendiculaire à passant par . Construction du projeté orthogonal de sur la droite dans la fenêtre Géogébra ci-dessous. Cliquer gauche sur le 4ème onglet
Soit un triangle tel que , et . est le projeté orthogonal de sur . Le but du problème est d’établir l’égalité suivante : On se place dans le triangle rectangle . a. Compléter les pointillés dans l’égalité et dans l’égalité . correction b. En déduire que
A. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu. 1.Définition: Soit un triangle rectangle en On appelle sinus de l’angle le quotient .(). On appelle cosinus de l’angle le quotient (). On appelle tangente de l’angle le quotient .(). On note ; et Pour s’en rappeler : SOPHY CACHE TOA SinOPposéHYpothéuse
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
