Cet exercice est composé de deux parties. Certains résultats de la première partie seront utilisés dans la deuxième. Partie 1 : Étude d’une fonction auxiliaire Soit la fonction définie sur l’intervalle par : Avant de commencer l’exercice, il est bon de programmer sa TI 83 Premium CE. je programme ma
Dans le plan muni d’un repère, on considère ci-dessous la courbe représentative d’unefonction , deux fois dérivable sur l’intervalle .La courbe admet une tangente horizontale au point . 1. Préciser les valeurs et . correction On admet que la fonction est définie pour tout réel de l’intervalle par : où
Exercice n°1 : 15 mars 2021 Sujet 1 Soit la fonction définie sur l’intervalle par : On note la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. Avant de commencer l’exercice, il est bon de programmer sa TI 83 Premium CE. je programme ma calculatrice Au cours de
1. Dérivée et variations Propriétés : La fonction logarithme népérien est continue et dérivable sur et pour tout , . Soit une fonction dérivable sur un intervalle , telle que, pour tout , . La fonction est dérivable sur I et . Exercice n°1 : Calculer dans chaque cas. On
Exercice n°3 On considère la fonction définie et dérivable sur par Cette fonction admet sur R une dérivée et une dérivée seconde .On donne ci-contre la courbe représentative de la fonction . 1. a. Calculer les coordonnées du point , intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées. Placer le
Exercice n°1 On considère la fonction définie sur par Cette fonction admet sur R une dérivée et une dérivée seconde .On donne ci-contre la courbe représentative de la fonction . Une seule des quatre réponses proposées est exacte, trouvez-la. a. est positive sur l’intervalle . b. est convexe sur l’intervalle
Convexité d’une fonction Définition : sécante Soient deux points et situés sur la courbe représentative d’une fonction alors la droite est appelée sécante. Définitions : convexe et concave Soit une fonction et sa courbe représentative dans un repère. est convexe sur un intervalle si pour tout , est en-dessous de
Sommaire Rappels de première On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions de référence sur leurs ensembles de définition. On a ajouté la fonction logarithme népérien qu’on étudiera en cours d’année. Dérivées des fonctions de référence Fonction Dérivable sur constante identité carré cube puissance n inverse racine carrée
Sommaire Fonction logarithme népérien Théorème et définition Pour tout réel , l’équation admet une solution unique dans . Cette solution se note et se lit le logarithme népérien de . La fonction qui à associe s’appelle la fonction logarithme népérien. C’est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est
Un pays compte loups en . On estime que la population des loups croit naturellement au rythme de % par an. Pour réguler la population des loups. le gouvernement autorise les chasseurs à tuer un quota de loups par an. On modélise la population par une suite le terme représentant
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
