Catégorie : Niveau terminale maths complémentaires

TC. Equations différentielles et primitives

Sommaire Généralités Une équation différentielle est une équation dont l’inconnue ( représentée par la lettre ) est une fonction. L’égalité peut comporter comme toute équation, le signe égal, la fonction inconnue notée , éventuellement des dérivées successives  , , …d’autres fonctions, des nombres et des opérations. Exemple n°1 : est

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TC. Tableaux primitives

1.Tableau des primitives des fonctions usuelles La fonction a pour primitive sur l’intervalle si si 2. Primitives et opérations La fonction est de la forme, elle a pour primitive    Conditions    

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TS. Primitives. Exercices

Sommaire Exercice n°1: la fonction est un polynôme Déterminer une primitive des fonctions suivantes. a. pour . correction b. pour . correction c. pour . correction d. pour . correction Exercice n°2: la fonction est de la forme 2u’u Déterminer une primitive des fonctions suivantes. a. pour . correction b.

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TC.Tableaux : limites de fonctions et opérations.

Dans ces trois tableaux, et représentent deux fonctions et et représentent deux nombres réels. Les propriétés suivantes sont valables quand on calcule une limite en , en et en en où désigne un nombre réel. La fonction est une somme de la forme lim f= l l l +infty -infty

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Exercices

TC. Fonction logarithme népérien. Exercices.

Sommaire Page Calcul Formel Géogébra pour conjecturer ou valider. La page Calcul Formel de géogéba ci-dessous vous permettra de conjecturer ou de valider vos réponses. Attention toujours écrire les parenthèses pour saisir, par exemple l’équation . Puis cliquer sur le septième onglet en partant de la gauche. Exercice n°1 Résoudre

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cours et exercices

TC. Définition de la fonction logarithme népérien

Sommaire Fonction logarithme népérien Théorème et définition  Pour tout réel , l’équation admet une solution unique dans . Cette solution se note et se lit le logarithme népérien de . La fonction qui à associe s’appelle la fonction logarithme népérien. C’est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est

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Cours et exercices d’application

TC. Suites arithmético-géométriques

Sommaire Définition d’une suite arithmético-géométrique Une suite est arithmético-géométrique lorsque est définie par une formule de récurrence de la forme avec et réels. Exemple 1 On considère la suite arithmético-géométrique définie par une formule de récurrence et . Calculer ,   , et conjecturer avec la calculatrice TI 83 Premium

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Cours et exercices d’application

tc. limites de suites

Vous pouvez revoir ce qui a été fait l’an passé en cliquant sur  Spécialité 1ère puis  ALGEBRE puis Les suites dans la page d’accueil de Math’O Karé. Sommaire Activité d’approche pour les limites de suites suite n°1  soit la suite définie sur   par . On s’intéresse au comportement de

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Problème

TC. Problème n°2 (résolution d’équation).

Sommaire Enoncé Soient et deux points tels que la distance . Soit , un point variable sur le segment . On construit le carré et le triangle rectangle et isocèle en . Où placer le point sur le segment pour que les aires du carré et du triangle soient égales

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Problème

TC.Problème n°1 (optimisation)

Sommaire Enoncé du problème   est un triangle rectangle en tel que et . est un point variable sur le segment On construit le rectangle tels que et se trouvent respectivement sur les segments et . Où placer le point pour que l’aire du rectangle soit la plus grande possible

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J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.