Dans ces trois tableaux, et représentent deux fonctions et et représentent deux nombres réels. Les propriétés suivantes sont valables quand on calcule une limite en , en et en en où désigne un nombre réel. La fonction est une somme de la forme lim f= l l l +infty -infty
Sommaire Page Calcul Formel Géogébra pour conjecturer ou valider. La page Calcul Formel de géogéba ci-dessous vous permettra de conjecturer ou de valider vos réponses. Attention toujours écrire les parenthèses pour saisir, par exemple l’équation . Puis cliquer sur le septième onglet en partant de la gauche. Exercice n°1 Résoudre
Sommaire Fonction logarithme népérien Théorème et définition Pour tout réel , l’équation admet une solution unique dans . Cette solution se note et se lit le logarithme népérien de . La fonction qui à associe s’appelle la fonction logarithme népérien. C’est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est
Sommaire Continuité d’une fonction Définition : Une fonction est continue sur un intervalle si la courbe de est obtenue sans jamais lever le crayon de la feuille. Le trait est obtenu sans lever le crayon, la fonction carré est continue sur l’intervalle Le trait est obtenu en levant le
Sommaire Propriété Soit une fonction dérivable sur un intervalle de Si pour tout x de , alors est strictement croissante sur . Si pour tout x de , alors est strictement décroissante sur . Si pour tout x de , alors est constante sur . Exercice n°1 AIDE : Dans cet
Sommaire Activité : le but de cette activité est exprimer l’équation réduite de la tangente (AM) en utilisant Déterminer le coefficient directeur de la droite passant par les points et comme on le faisait en classe de seconde. correction 2. En utilisant le cours de première , exprimer le coefficient
Sommaire Exercice n°1 : Déterminer dans chaque cas. pour correction 2. pour correction 3. pour correction 4. pour correction 5. pour correction 6. pour correction 7. pour privé de correction 8. pour privé de . correction Exercice n°2 : Déterminer dans chaque cas. pour correction 2. pour privé
Sommaire Rappels de première Dérivées des fonctions de référence On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions de référence sur leurs ensembles de définition Fonction Dérivable sur… constante identité carré cube inverse racine carrée Opérations et dérivation On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions sur leurs ensembles
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
