Sommaire Exercice n°1 On considère la fonction définie sur par Cette fonction admet sur R une dérivée et une dérivée seconde . On donne ci-contre la courbe représentative de la fonction . Une seule des quatre réponses proposées est exacte, trouvez-la. a. est positive sur l’intervalle . b. est convexe
Sommaire Convexité d’une fonction Définition : sécante Soient deux points et situés sur la courbe représentative d’une fonction alors la droite est appelée sécante. Définitions : convexe et concave Soit une fonction et sa courbe représentative dans un repère. est convexe sur un intervalle si pour tout , est en-dessous
Sommaire Rappels de première On rappelle les formules suivantes valables pour les fonctions de référence sur leurs ensembles de définition. On a ajouté la fonction logarithme népérien qu’on étudiera en cours d’année. Dérivées des fonctions de référence Fonction Dérivable sur constante identité carré cube puissance n inverse racine carrée
Sommaire Page Calcul Formel Géogébra pour conjecturer ou valider. La page Calcul Formel de géogéba ci-dessous vous permettra de conjecturer ou de valider vos réponses. Attention toujours écrire les parenthèses pour saisir, par exemple l’équation . Puis cliquer sur le septième onglet en partant de la gauche. Exercice n°1 Résoudre
1. Dérivée et variations Propriétés : La fonction logarithme népérien est continue et dérivable sur et pour tout , . Soit une fonction dérivable sur un intervalle , telle que, pour tout , . La fonction est dérivable sur I et . Exercice n°1 : Calculer dans chaque cas. On
Dérivées des fonctions de référence La dernière ligne concerne une fonction qu’on étudiera en Terminale. Fonction Dérivable sur constante identité carré cube puissance n inverse racine carrée exponentielle sinus cosinus logarithme népérien
Dans ces quatre tableaux, et représentent deux fonctions et et représentent deux nombres réels. Les propriétés suivantes sont valables quand on calcule une limite en , en et en en où désigne un nombre réel. La fonction est une somme de la forme f+g lim f= l l l +infty
Sommaire Fonction logarithme népérien Théorème et définition Pour tout réel , l’équation admet une solution unique dans . Cette solution se note et se lit le logarithme népérien de . La fonction qui à associe s’appelle la fonction logarithme népérien. C’est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est
Sommaire Continuité d’une fonction Définition : Une fonction est continue sur un intervalle si la courbe de est obtenue sans jamais lever le crayon de la feuille. Le trait est obtenu sans lever le crayon, la fonction carré est continue sur l’intervalle Le trait est obtenu en levant le
Sommaire Exercice n°1 (calcul de limites) Déterminer la limite de la suite dans chaque cas. conjecture avec la calculatrice TI 83 correction 2. conjecture avec la calculatrice TI 83 correction 3. conjecture avec la calculatrice TI 83 correction 4. conjecture avec la calculatrice TI 83 correction Exercice n°2
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
