Catégorie : Niveau terminale maths complémentaires
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Modèles d’évolution : exercice n°2
Actuellement le taux de mortalité des abeilles est de 30 % par an en moyenne en France. Un apiculteur possède 200 colonies et compte-tenu du taux de mortalité, il décide de rajouter 42 colonies chaque année pour essayer de stabiliser sa production. a. Faire tourner le programme à la main…
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Modèles d’évolution : exercice n°1
Dans un laboratoire, on cultive des bactéries artificielles. Le premier jour de l’étude, la culture compte 6000 cellules. Un test mené sur cette culture prouve que 15 % des cellules disparaissent chaque jour. On décide alors d’ajouter 3000 cellules chaque jour dans la culture. On note le nombre de bactéries…
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TC. exercice calcul intégral page Facebook
On se propose de calculer . Conjecturer le résultat avec Géogébra Avant de se lancer dans les calculs, il convient d’utiliser la fenêtre Géogébra ci-dessous pour conjecturer le résultat de deux façons, avec l’application Calcul Formel et l’application Graphique. Dans la colonne Calcul formel au milieu, saisir . La valeur…
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TC. Calcul intégral
Intégrale d’une fonction continue et positive. Définition Le domaine limité par les droites d’équations , , la courbe et l’axe des abscisses est l’ensemble des points vérifiant et . L’aire de ce domaine est l’intégrale de à de la fonction est notée . Exemple n°1 On a choisi dans cet…
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TC. Statistiques à deux variables
Sommaire 1. Nuage de points. Point moyen. 2. Ajustement affine d’un nuage de points. 2.1. Droite d’ajustement affine.Droite des moindres carrés. 2.2. Coefficient de corrélation. 3. Ajustement et changement de variable. 4. Interpolations et extrapolations. Nuage de points. Point moyen. Série statistique à deux variables Dans une population, on étudie…
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TC. Loi géométrique
Définition On considère une épreuve de Bernoulli de paramètre dont le succès est noté . Soit la variable aléatoire comptant le nombre de répétitions nécessaires de cette épreuve de Bernoulli avant l’obtention d’un premier succès . Cette variable aléatoire prend des valeurs entières non nulles. La loi de probabilité de…
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TC. Loi binomiale
Sommaire 1. Variable aléatoire suivant une loi binomiale 2. Probabilité de k succès 3. Prolongement 4. Exercice n°1 5. Exercice n°2 6. Exercice n°3 Variable aléatoire suivant une loi binomiale Définition On considère un schéma de Bernoulli constitué de épreuves où la probabilité du succès est . est la variable…
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TC. Loi et schéma de Bernoulli/coefficients binomiaux
Définition Une épreuve de Bernoulli est une expérience à deux issues. L’ une est appelée succès et notée et l’autre est appelée échec et est notée . Exemples Définition On considère une épreuve de Bernoulli où la probabilité du succès est . est la variable aléatoire qui prend la valeur…
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TC. Loi uniforme sur {1;2;3…;n}
Définition Soit la variable aléatoire définie sur un univers et à valeurs dans . On dit que suit la loi uniforme sur si pour tout Remarque : ici les valeurs prises par sont des valeurs isolées ( ici des nombres entiers) , on dit que suit une loi discrète. Propriété…
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TC. Conditionnement et indépendance
Définition et sont deux évènements avec . La probabilité de l’évènement sachant est définie par . Dans ce cas précis la condition est , c’est cet évènement qui est écrit juste après le mot sachant. Exercice n°1: Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par…