Dans la figure ci-dessous, on a tracé , la courbe représentative d’une fonction définie et dérivable sur ainsi que les tangentes à aux points d’abscisse et d’abscisse . Compléter le tableau de valeurs ci-dessous à l’aide de la courbe ci-dessus. correction correction correction correction On admet
Soit la fonction définie sur par . Une équation de la tangente à la courbe représentative de dans un repère orthonormé au point d’abscisse est : a) b) c) d) correction Comment utiliser la TI 83 Premium CE Tout ce qui est proposé est réalisable même si la calculatrice
Exercice n°1 La droite est la tangente à la courbe au point d’abscisse est égal à : a) b) c) d) correction Exercice n°2 Soit la fonction définie sur par . Une équation de la tangente à la courbe représentative de dans un repère orthonormé au point d’abscisse est
Exercice n°1 L’inéquation pour ensemble de solutions : a) b) c) d) correction Exercice n°2 Pour tout réel , est égal à : a) b) c) d) correction Exercice n°3 Soit la fonction définie sur par : . Pour tout réel , est égal à : a)
Exercice n°1 On considère la fonction sur par 1. Déterminer les coordonnées du point , point d’intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées. correction 2. La courbe coupe-t-elle l’axe des abscisses ? Justifier la réponse. correction 3. On note la dérivée de la fonction sur . Montrer que
Partie AOn considère la fonction polynôme du second degré définie sur par : 1) Résoudre l’équation . Utiliser la page de Calcul formel ci-dessous de Géogébra pour résoudre l’équation. Saisir sur la ligne n°1 et cliquer sur le septième onglet X=. Géogébra affiche alors les solutions de l’équation. correction 2)
Définitions Définition n°1 La fonction sinus est la fonction qui, à tout nombre réel, associe . Exercice n°1 A l’aide de la courbe ci-dessus, déterminer graphiquement , , et . Puis utiliser le cercle trigonométrique ci-contre pour confirmer vos résultats. correction correction correction correction Définition n°2 La fonction cosinus est
Sommaire Définition et propriétés algébriques Fonction exponentielle Propriété et définition Il existe une fonction et une seule définie et dérivable sur telle que : pour tout , et . Cette fonction est appelée fonction exponentielle et notée Exercice n°1 Calculer dans chaque cas. Attention d’après la définition . sur .
pour 1.On veut calculer . On répond à la question suivante : est-elle une somme, le produit d’un réel par une fonction, le produit de deux fonctions, l’inverse d’une fonction ou le quotient de deux fonctions ? C’est le produit de deux fonctions avec et . On va utiliser la
pour On veut calculer . On répond à la question suivante : est-elle une somme, le produit d’un réel par une fonction, le produit de deux fonctions, l’inverse d’une fonction ou le quotient de deux fonctions ? C’est la somme de trois termes : , et . La dérivée d’une
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
