Enoncé de l’exercice On donne et . Déterminer une équation cartésienne de la droite perpendiculaire à passant par . Conjecture à l’aide de Géogébra : on utilise la page Géogébra ci-dessous pour conjecturer le résultat. Pour ceux qui ne sont pas à l’aise avec Géogébra suivez les indications ci-dessous. Pour
Transformation de l’expression Propriété : et sont deux points donnés et est le milieu du segment , pour tout , . Démonstration On part du membre de gauche . Pour faire apparaître le vecteur , on va utiliser la Relation de Chasles. On peut remplacer par car est
Sommaire Jamshid al-Kashi est un mathématicien et astronome perse né vers 1380 en Iran et mort en 1429. Propriétés : formules d’Al-Kashi Dans le triangle ci-dessous On a les égalités suivantes : Démonstration de la 1ère égalité C’est-à-dire : Application n°1 : Calculer une mesure d’angle si on connaît les
Sommaire Définition du produit scalaire Définition Le produit scalaire d’un vecteur par un vecteur est le nombre réel qui se lit scalaire . Si et alors Si ou alors . Exercice n°1 En utilisant la définition, calculer le produit scalaire correction Exercice n°2 En utilisant la définition, calculer le
Définitions Définition n°1 La fonction sinus est la fonction qui, à tout nombre réel, associe . Exercice n°1 A l’aide de la courbe ci-dessus, déterminer graphiquement , , et . Puis utiliser le cercle trigonométrique ci-contre pour confirmer vos résultats. correction correction correction correction Définition n°2 La fonction cosinus est
Sommaire Activité Dans la fenêtre Géogébra, placer les points , , , , et sur le cercle trigonométrique. Comment placer sur le cercle trigonométrique un point associé à un nombre à l’aide du logiciel géogébra. On veut par exemple, placer sur le cercle trigonométrique le point . Tout d’abord on
Sommaire Définition : Le cercle trigonométrique de centre est celui qui a pour rayon et qui est muni du sens direct ( le sens contraire des aiguilles d’une montre). Questions Combien mesure la circonférence d’un cercle trigonométrique ? correction 2. Combien mesure l’arc correspondant à un demi-cercle trigonométrique ? correction
Sommaire Définition et propriétés algébriques Fonction exponentielle Propriété et définition Il existe une fonction et une seule définie et dérivable sur telle que : pour tout , et . Cette fonction est appelée fonction exponentielle et notée Exercice n°1 Calculer dans chaque cas. Attention d’après la définition . sur .
Pendant la semaine du blanc, une grande surface a mis en vente un lit à 499 euros et une parure de draps à 49 euros. On a constaté que 40% des clients du magasin ont acheté un lit . Parmi les clients ayant acheté un lit, 70 % ont acheté
Définition Soit une suite définie sur . Si pour tout de , alors la suite est croissante sur . Si pour tout de , alors la suite est décroissante sur . Exemple n°1 Etudier les variations de la suite définie par 1.Conjecture à l’aide de la calculatrice TI-83 Premium
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
