Actuellement le taux de mortalité des abeilles est de 30 % par an en moyenne en France. Un apiculteur possède 200 colonies et compte-tenu du taux de mortalité, il décide de rajouter 42 colonies chaque année pour essayer de stabiliser sa production. On donne le programme suivant écrit en langage
Dans un laboratoire, on cultive des bactéries artificielles. Le premier jour de l’étude, la culture compte 6000 cellules. Un test mené sur cette culture prouve que 15 % des cellules disparaissent chaque jour. On décide alors d’ajouter 3000 cellules chaque jour dans la culture. On note le nombre de bactéries
On se propose de calculer . Conjecturer le résultat avec Géogébra Avant de se lancer dans les calculs, il convient d’utiliser la fenêtre Géogébra ci-dessous pour conjecturer le résultat de deux façons, avec l’application Calcul Formel et l’application Graphique. Dans la colonne Calcul formel au milieu, saisir . La valeur
Intégrale d’une fonction continue et positive. Définition Le domaine limité par les droites d’équations , , la courbe et l’axe des abscisses est l’ensemble des points vérifiant et . L’aire de ce domaine est l’intégrale de à de la fonction est notée . Exemple n°1 On a choisi dans cet
Sommaire Nuage de points. Point moyen. Série statistique à deux variables Dans une population, on étudie deux caractères quantitatifs et . Dans cet exemple, les deux séries sont : le rang de l’année et le nombre de naissances de jumeaux comme dans le tableau ci-dessous. Définition: Dans un repère, le
Définition On considère une épreuve de Bernoulli de paramètre dont le succès est noté . Soit la variable aléatoire comptant le nombre de répétitions nécessaires de cette épreuve de Bernoulli avant l’obtention d’un premier succès . Cette variable aléatoire prend des valeurs entières non nulles. La loi de probabilité de
Sommaire Variable aléatoire suivant une loi binomiale Définition On considère un schéma de Bernoulli constitué de épreuves où la probabilité du succès est . est la variable aléatoire qui donne le nombre de succès lors de ces épreuves. La loi de probabilité de est appelée loi binomiale de paramètres et
Définition Une épreuve de Bernoulli est une expérience à deux issues. L’ une est appelée succès et notée et l’autre est appelée échec et est notée . Exemples Jeter une pièce de monnaie est une épreuve de Bernoulli où le succès pourrait être obtenir pile et l’échec obtenir face. Ici
Définition Soit la variable aléatoire définie sur un univers et à valeurs dans . On dit que suit la loi uniforme sur si pour tout Remarque : ici les valeurs prises par sont des valeurs isolées ( ici des nombres entiers) , on dit que suit une loi
Définition et sont deux évènements avec . La probabilité de l’évènement sachant est définie par . Dans ce cas précis la condition est , c’est cet évènement qui est écrit juste après le mot sachant. Exercice n°1: Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
