Dans l’espace muni d’un repère orthonormé , on considère les points , et . On pourra utiliser la page Géogébra active ci-dessous pour conjecturer les résultats aux questions posées. 1. a. Justifier que les points , et ne sont pas alignés. On conjecture avec Géogébra : On peut montrer que
Une maison est constituée d’un parallélépipède rectangle surmonté d’un prisme dont une base est le triangle isocèle en . Cette maison est représentée ci-dessous. On a . On définit les vecteurs , , . On munit ainsi l’espace du repère orthonormé . 1. Donner les coordonnées du point . correction
L’espace est muni d’un repère orthonormé . On considère les points , , , et . On les a placés ci-dessous dans le repère de la fenêtre active Géogébra. 1. a. Soit le milieu du segment . Calculer les coordonnées du point ainsi que les coordonnées du vecteur . On
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé . On considère :• le point de coordonnées • la droite dont une représentation paramétrique est : On admet que le point n’appartient pas à la droite .1. a. Donner les coordonnées d’un vecteur directeur de la droite . correction b. Montrer que
Exercice n°6 ( Métropole 13 Septembre 2021 J2 ) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne
Exercice n°5 ( Asie 7 juin 2021 ) Dans l’espace, on considère le cube de côté et de centre . est défini par , est défini par et est défini par . L’espace est rapporté au repère orthonormé où , et Partie I1. Dans ce repère, on admet
Exercice n°4 ( Polynésie session 2021 ) Dans l’espace, on considère le cube de côté . Le point est défini par . Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormé . 1. Par lecture graphique, donner les coordonnées des points et . Pour afficher les coordonnées du point ,
Exercice n°3 ( Amérique du nord session 2021 ) On considère le cube de côté . Le point est le milieu du segment , le point est le milieu du segment et le point est le milieu du segment . 1. Les droites et sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.
Exercice n°2 ( 15 mars 2021 sujet 2 ) Dans l’espace rapporté au repère orthonormé , on considère les points, et . L’objectif de cet exercice est de calculer l’aire du triangle . Pour conjecturer l’aire du triangle à l’aide de la fenêtre active géogébra ci-dessus. Cliquer sur le cinquième
Exercice n°1 Polynésie 5 mai 2022 L’espace est rapporté un repère orthonormal où l’on considère :• les points , , et .• Le plan d’équation cartésienne On va utiliser la fenêtre active Géogébra déjà complétée pour éventuellement conjecturer ou valider des réponses. Pour placer dans le repère, on a
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
