Dans l’espace muni d’un repère orthonormé , on considère les points , et . On pourra utiliser la page Géogébra active ci-dessous pour conjecturer les résultats aux questions posées. 1. a. Justifier que les points , et ne sont pas alignés. On conjecture avec Géogébra : On peut montrer que
Une maison est constituée d’un parallélépipède rectangle surmonté d’un prisme dont une base est le triangle isocèle en . Cette maison est représentée ci-dessous. On a . On définit les vecteurs , , . On munit ainsi l’espace du repère orthonormé . 1. Donner les coordonnées du point . correction
L’espace est muni d’un repère orthonormé . On considère les points , , , et . On les a placés ci-dessous dans le repère de la fenêtre active Géogébra. 1. a. Soit le milieu du segment . Calculer les coordonnées du point ainsi que les coordonnées du vecteur . On
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé . On considère :• le point de coordonnées • la droite dont une représentation paramétrique est : On admet que le point n’appartient pas à la droite .1. a. Donner les coordonnées d’un vecteur directeur de la droite . correction b. Montrer que
Lors d’une kermesse, un organisateur de jeux dispose, d’une part, d’une roue comportant quatre cases blanches et huit cases rouges et, d’autre part, d’un sac contenant cinq jetons portant les numéros 1, 2, 3, 4 et 5. Le jeu consiste à faire tourner la roue, chaque case ayant la même
Partie A Dans le repère orthonormé ci-dessus, sont tracées les courbes représentatives d’une fonction et de sa fonction dérivée, notée , toutes deux définies sur . 1. Associer à chaque courbe la fonction qu’elle représente. Justifier. correction 2. Déterminer graphiquement la ou les solutions éventuelles de l’équation . correction 3.
Soit une fonction définie et dérivable sur . On considère les points et .On donne ci-dessous la courbe représentative de dans un repère orthogonal du plan, ainsi que la tangente à la courbe au point . Les trois parties de l’exercice peuvent être traitées de manière indépendante.Partie A1. Déterminer graphiquement
Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Au cours de la fabrication d’une paire de lunettes, la paire de verres doit subir deux traitements notés et . Partie A On prélève au hasard une paire de verres dans la production. On désigne par l’évènement : «
Les douanes s’intéressent aux importations de casques audio portant le logo d’une certaine marque. Les saisies des douanes permettent d’estimer que : • % des casques audio portant le logo de cette marque sont des contrefaçons; • % des casques non contrefaits présentent un défaut de conception; • % des
Métropole 11 mai 2022 Le directeur d’une grande entreprise a proposé à l’ensemble de ses salariés un stage de formation à l’utilisation d’un nouveau logiciel. Ce stage a été suivi par % des salariés. 1. Dans cette entreprise, % des salariés sont des femmes, parmi lesquelles % ont suivi le
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
