Exercice n°1 ( sujet 0 session 2021 ) On considère le cube de côté , le milieu de et le symétrique de par rapport à . Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormé . 1. a. Par lecture graphique, donner les coordonnées des points et . Pour afficher
Exercice : Session 15 Mars 2021 Sujet 1 Soit la suite définie sur par et . Avant de commencer, il est bon de programmer sa TI 83 Premium CE. je programme ma TI 83 Premium CE 1. Calculer, en détaillant les calculs, et . correction correction 2.a. Quelle valeur
On considère un cube . Le point est le centre de la face . est défini par . 1. Montrer que . correction 2. Montrer que . correction 3. Que peut-on en conclure ? correction
On s’intéresse à une population de tortues vivant sur une île et dont le nombre d’individus diminue de façon inquiétante. Au début de l’an , on comptait tortues. Une étude a permis de modéliser ce nombre de tortues par la suite définie par : et où pour tout entier naturel
Un pays compte loups en . On estime que la population des loups croit naturellement au rythme de % par an. Pour réguler la population des loups. le gouvernement autorise les chasseurs à tuer un quota de loups par an. On modélise la population par une suite le terme représentant
Actuellement le taux de mortalité des abeilles est de 30 % par an en moyenne en France. Un apiculteur possède 200 colonies et compte-tenu du taux de mortalité, il décide de rajouter 42 colonies chaque année pour essayer de stabiliser sa production. On donne le programme suivant écrit en langage
Dans un laboratoire, on cultive des bactéries artificielles. Le premier jour de l’étude, la culture compte 6000 cellules. Un test mené sur cette culture prouve que 15 % des cellules disparaissent chaque jour. On décide alors d’ajouter 3000 cellules chaque jour dans la culture. On note le nombre de bactéries
1) Déterminer par lecture graphique les coordonnées des points et dans le repère orthonormé ci-dessus. correction 2) Calculer les distances , , et . Pour pouvoir conjecturer ces distances, il faut cliquer sur les trois barres à droite, sélectionner Affichage dans le menu déroulant et enfin cocher la case Algèbre.
Dans la figure ci-dessous, on a tracé , la courbe représentative d’une fonction définie et dérivable sur ainsi que les tangentes à aux points d’abscisse et d’abscisse . Compléter le tableau de valeurs ci-dessous à l’aide de la courbe ci-dessus. correction correction correction correction On admet
On se propose de calculer . Conjecturer le résultat avec Géogébra Avant de se lancer dans les calculs, il convient d’utiliser la fenêtre Géogébra ci-dessous pour conjecturer le résultat de deux façons, avec l’application Calcul Formel et l’application Graphique. Dans la colonne Calcul formel au milieu, saisir . La valeur
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
