Catégorie : Niveau maths expertes

Exercices

TE. Calculs dans C. Exercices.

Exercice n°1 Déterminer dans chaque cas, les parties réelle et imaginaire des complexes suivants.   correction   correction   correction   correction Exercice n°2 : On considère   et Déterminer la forme algébrique des complexes suivants.   correction   correction   correction   correction Exercice n°3 On considère   et

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Exercice

TE. Complexes exercice n°2

1. On considère l’équation (E)  ayant pour inconnue le nombre complexe . a. Démontrer que, pour tout nombre complexe , correction b. Résoudre l’équation (E). correction c. Écrire les solutions de l’équation (E) sous forme exponentielle. correction On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct . Soit et les

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Exercices

TE. Complexes : exercice n°1

Extrait du sujet du 16 juin 2015 donné en Asie au Bac S Le plan est muni du repère orthonormé direct On donne le nombre complexe Le but de cet exercice est d’étudier quelques propriétés du nombre .1. a. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation . conjecture avec la

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Cours et exercices d’application

TE. Les chaînes de Markov

Sommaire Graphe orienté pondéré Définition Un graphe orienté est pondéré lorsque chaque arête est affectée d’un nombre réel positif, appelé poids de cette arête. Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré où tous les poids sont compris entre 0 et 1 et tel que la somme des poids des

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Cours et exercices d’application

TE. Suites de matrices colonnes

Sommaire Suites de matrices colonnes  Définition Une suite de matrices colonnes de taille est une fonction qui à tout entier naturel , associe une matrice colonne de taille Exemples La suite définie pour tout entier naturel par : est une suite de matrices colonnes de taille . On a, par

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Cours et exercices d’application

TE. Graphes

Sommaire Définitions Un graphe est une représentation composée de sommets (des points) reliés par des arêtes (la plupart du temps des segments). Un graphe orienté est un graphe dont les arêtes sont munies d’un sens de parcours. L’ordre d’un graphe est le nombre de sommets de ce graphe. Le degré

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Cours et exercices d’application

TE. Matrices

Sommaire Notion de matrices Définition Une matrice de taille est un tableau de nombres réels à lignes et colonnes. Le nombre réel situé sur la ème ligne et la ème colonne est noté Exemples  est une matrice de taille avec , , et . est une matrice de taille avec

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Cours et exercices d’application

TE. Théorème de Gauss.

Théorème de Gauss Soient , et trois entiers relatifs non nuls. Si divise et et si et sont premiers entre eux alors divise Exemple n°1 On veut résoudre l’équation suivante . Comme , les nombres et sont premiers entre eux. Et comme divise D’après le théorème de Gauss, divise .

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Cours et exercices d’application

TE. Equations diophantiennes

Sommaire Propriété Soient , et trois entiers relatifs non nuls. L’équation diophantienne où les inconnues et sont des entiers relatifs admet des solutions si et seulement si est un multiple du . Exemples  Comme , l’équation  admet au moins un couple d’entiers solutions car est un multiple de . Comme

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J’écris a=… donc a^{2}=…

J’écris b=… donc b^{2}=…

Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.

Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3

A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25  donc a=-0.25

Je remplace a et b  par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{1}  est  y=-0.25x+3

lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas  donc a=0

Je remplace a et b  par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{2}  est  y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2

A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5  donc a=0.5

Je remplace a et b  par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{3}  est  y=0.5x-2

lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1

A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1  donc a=1

Je remplace a et b  par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{4}  est  y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1

lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}

Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste

La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5

A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2  donc a=-2

Je remplace a et b  par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :

L’équation réduite de d_{5}  est  y=-2x+5

 

Réponse:

\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.

Résoudre graphiquement f(x)=1

C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.

Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.

Les antécédents sont -2 et 2.

Donc S=\{-2;2\}

Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.