Dans les exercices d’évaluation de fin d’année, on retrouve la trigonométrie dans des questions dans les QCM notées chacune sur un point. Remarque : en général, aucune justification n’est demandée. Exercice n°1 Soit la fonction définie sur par . Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ? a) est paire
Exercice n°1 est un triangle tel que , et . Alors a) b) c) d) correction Exercice n°2 est un carré de centre tel que . Alors a) b) c) d) correction Exercice n°3 et sont deux vecteurs orthogonaux tels que et . est égal à : a)
Exercice n°1 On considère la fonction sur par 1. Déterminer les coordonnées du point , point d’intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées. correction 2. La courbe coupe-t-elle l’axe des abscisses ? Justifier la réponse. correction 3. On note la dérivée de la fonction sur . Montrer que
Sommaire Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique Activité : « le p’tit Gauss ». Il paraîtrait qu’à l’âge de 7 ans, Gauss aurait calculé la somme des nombres entiers de 1 à 100 très rapidement alors que le maître avait donné cet exercice en pensant occuper sa classe un bon moment.
Dans un repère orthonormé, on considère les points suivants , et . La fenêtre Géogébra est active, utilisez-la à bon escient. Calculer les distances , et . Avant de se lancer dans les calculs, mesurer la distance à l’aide de la fenêtre active de géogébra ci-dessus. Cliquer sur le 8ème
Utiliser cette fenêtre Géogébra pour faire la figure pour chaque exercice. Exercice n°1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère le point ainsi que la droite d’équation cartésienne . On utilise la page Géogébra au début de la fiche qui permettra de faire la figure au fur
Enoncé de l’exercice On donne et . Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice du segment . Conjecturer le résultat à l’aide de Géogébra. Pour placer les points et dans la fenêtre Géogébra ci-dessous.. Saisir dans la colonne de gauche Pour tracer la médiatrice de , cliquer sur le 4ème
Voici une fenêtre Géogébra pour traiter les exercices de la fiche. Si la fenêtre n’affiche pas les objets créés, utiliser le dernier onglet du haut à gauche qui est symbolisé par une croix. On peut ainsi modifier l’affichage du graphique. Exercice n°1 Le plan est muni d’un repère orthonormé .
Partie AOn considère la fonction polynôme du second degré définie sur par : 1) Résoudre l’équation . Utiliser la page de Calcul formel ci-dessous de Géogébra pour résoudre l’équation. Saisir sur la ligne n°1 et cliquer sur le septième onglet X=. Géogébra affiche alors les solutions de l’équation. correction 2)
Equations cartésiennes d’une droite de vecteur normal Définition Un vecteur est dit normal à une droite si est orthogonal à un vecteur directeur de la droite . Propriété : Une droite de vecteur normal a une équation cartésienne de la forme où est un nombre réel. La droite d’équation cartésienne
J’écris a=… donc a^{2}=…
J’écris b=… donc b^{2}=…
Je calcule 2ab en remplaçant a et b par leurs valeurs.
Je remplace a , b , a^{2}, 2ab et b^{2} par leurs valeurs dans
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}lecture graphique de l’équation réduite de d_{1}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 3 donc b=3
A partir du point de la droite de coordonnées (0;3), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 0.25 donc a=-0.25
Je remplace a et b par -0.25 et 3 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{1} est y=-0.25x+3
lecture graphique de l’équation réduite de d_{2}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 2 donc b=2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je ne descends pas, je ne monte pas donc a=0
Je remplace a et b par 0 et 2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{2} est y=0x+2 \\ \hspace{3.5cm}y=2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{3}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en -2 donc b=-2
A partir du point de la droite de coordonnées (0;-2), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 0.5 donc a=0.5
Je remplace a et b par 0.5 et -2 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{3} est y=0.5x-2
lecture graphique de l’équation réduite de d_{4}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 1 donc b=1
A partir du point de la droite de coordonnées (0;1), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je monte de 1 donc a=1
Je remplace a et b par 1 et 1 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{4} est y=1x+1 \\ \hspace{3.5cm}y=x+1
lecture graphique de l’équation réduite de d_{5}
Barême : 0.5 point pour a juste et 0.5 point pour b juste
La droite coupe l’axe des ordonnées en 5 donc b=5
A partir du point de la droite de coordonnées (0;5), j’avance horizontalement de 1 vers la droite. Pour retomber sur la droite, je descends de 2 donc a=-2
Je remplace a et b par -2 et 5 et dans l’équation y=ax+b et donc :
L’équation réduite de d_{5} est y=-2x+5
Réponse:
\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{HG}.
Résoudre graphiquement f(x)=1
C’est une autre façon de demander de déterminer graphiquement les antécédents de 1.
Je place 1 sur l’axe des ordonnées, je trace alors la parallèle à l’axe des abscisses passant par 1 toute entière. Je repère les points d’intersection avec la courbe. Les abscisses de ces points sont les antécédents de 1.
Les antécédents sont -2 et 2.
Donc S=\{-2;2\}
Remarque : comme on demande de résoudre une équation, il faut écrire ainsi l’ensemble des solutions.
